席南华:基础数学的一些过去和现状

如果把所有整系数的一元多项式方程的根放在一起,我们得到一个数的集合,比有理数全体大,称为有理数域的代数闭包。有理数域的代数闭包的绝对伽罗瓦群及其表示的研究是现代数学尤其是数论中极其重要的研究课题。如果一个数不是任何整系数一元多项式的根,则称这个数是超越数,π就是一个超越数。超越数的研究也是数论...

今天3.14,是圆周率日!关于圆周率π,你不知道的3x1x4个真相

π是无理数,e也是无理数,可是我们竟然不知道π+e,π/e或者lnπ是否是无理数!只知道它们不是八次以下、所有系数都小于10^9的多项式方程的根。事实上,很多关于π和e的看起来基本的信息,我们都不知道。当然这不是因为π和e本身有多神秘,只是因为和无理数打交道真的是很难。π:我为什么要讲理?但是至...

π是无理数,圆的周长也应是无理数,难道圆的周长不是固定的?

不过证明的原理很简单,就是利用反证法,既然无理数的定义是不能表达成两个自然数的比值,我们就假设它可以表达为两个自然数的比值,通过构建特殊的函数,并且利用积分的方法,分别推导出f(x)sinx在[0,π]上的积分是正整数和趋向于0的矛盾,故而反证假设条件不成立,所以最终得出π是无理数的结果。再回到最初的问...

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

由于数列中所有数都是正整数,而数列的大小是无限的,无论有多大,始终都会在有限次递减后小于,所以不存在这样的一个递减数列。于是,之前从开始的蓝色部分无限连分数是有理数的假设是错误的。于是得到无理数3)第三步,是无理数因为而不是无理数,根据原命题与逆否命题具有相同的真假性(如果,那么应...

证明圆周率π是无理数很容易?人类花了2000年!

然后,兰伯特根据以上表达式证明:如果x是一个有理数,则tan(x)一定是无理数。最后,利用反证法:设π是有理数,则π/4也是有理数,于是按照上面的证明,tan(π/4)应该是无理数。但是tan(π/4)=1是一个有理数,发生矛盾。因此π是无理数,证明完毕。

比物理学不存在更恐怖的,是圆周率

不过,每一个无理数都可以用连续分数的形式来表示,π也不例外,比如:在任意一点截断,都能得到一个π的近似值,如果我在第二行截断,那就能得到22/7;如果我在第四行截断,就能得到355/113(www.e993.com)2024年11月16日。之所以指出这两个值,是因为它们作为圆周率的近似值,在历史上曾大放异彩。

初一数学:有理数知识点汇总,附赠计算大礼包!

1、我们把能写成分数形式的数叫做有理数.2、有限小数和循环小数都可以化为分数,它们都是有理数.3、无限不循环小数叫做无理数.如:π、0.1010010001...数轴1、像这样规定了远点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2、在数坐上表示的两个数,右边的数总比左边的数大....

关于圆周率π,你不知道的3x1x4个真相

π是无理数,e也是无理数,可是我们竟然不知道π+e,π/e或者lnπ是否是无理数!只知道它们不是八次以下、所有系数都小于10^9的多项式方程的根。事实上,很多关于π和e的看起来基本的信息,我们都不知道。当然这不是因为π和e本身有多神秘,只是因为和无理数打交道真的是很难。

“π日”说π:这么复杂一个数谁算的?咋算的?

但是后来证明只有527位是正确的。在没有计算机的年代,这也是相当惊人的成就了(虽然用处并不大吧……)。更重要的不是位数是它本身这个时代,数学家们对π的其它特性的兴趣,远比π有多少位要浓厚。比如,π是无理数——你只能不断地靠近、却永远无法达到“真实”。算π算了好几千年,却发现“无理”竟然是深刻...

圆周率 π的 9 个奇妙事实,你了解几个呢?

虽然科学家不知道圆周率是否正规数,但他们对圆周率的其他特性以已经有了。18世纪的数学家约翰·海因里希·兰伯特(JohannHeinrichLambert)利用的无穷连分数表达式证明了π是超越数(Transcendentalnumber)。后来,数学家证明π也是超越数的。在数学术语中,超越数意味着这个数不能是任何有理数系数多项式的根。换句话说没...