为什么一定要有一个数的平方等于-1?

从“无理数”这3个字的含义,就足以表明人类接受这一概念的艰辛。正当人们依旧困惑于负数和无理数的时候,又一种披着极为神秘面纱的新数,闯进了数学领地。平方等于-1的复数i的诞生1484年,法国数学家N.许凯(N.Chuquet,1445—1500)在一本书中,把方程4+x2=3x的根写为尽管他一再声明这根是不可能的,但...

数字的魅力:数学中最重要的7个常数

平方根2:无理数的诞生平方根2,记作√2,大约等于1.41421,是最早被认知并证明的无理数。在几何学中,√2出现在边长为1的正方形的对角线长度中。这个几何性质最早是由古希腊的希帕索斯发现,当时毕达哥拉斯学派最初认为所有数都可以用整数比表示,但√2的发现挑战了这个信念,传说中也是因为希帕索斯颠...

从自然数1到虚数i,数字系统的扩展

在有理数中任何数字都可以表示为两整数之比,即要么是整数,要么是有限小数或无限循环小数,然而古希腊毕达哥拉斯的弟子希帕索斯发现,通过勾股定理(西方叫毕达哥拉斯定理)计算,边长为1的正方形斜边无法用两个整数的比值表示(后续会有√2是无理数的证明文章,欢迎查看),引发了数学史上的第一次危机,当时人们认为这种...

【教师节专题】唐杰智:耕耘校园,终身无悔

例如:讲平面垂直的时候,他会让学生思考几十层的高楼大厦的墙壁是怎样建起来的;讲概率的时候,他会告诉学生抽奖是怎么一回事;讲无理数的时候,他会讲到祖冲之和圆周率的故事;讲平行四边形的时候,他会讲到伸缩的铁门。通过身边许许多多的例子,真正让学生充满激情,愉快地学习数学。为了使课堂更加生动有效,他在教具上动...

初中数学:常考知识点总结(数与代数、方程与不等式、函数等)

2.实数■无理数:无限不循环小数叫无理数■平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。

无理数引发的第一次的数学危机,两千年后才平息!

根号2不是有理数的证明旷日持久的第一次数学危机毕达哥拉斯学派在数学上的保守态度与西帕索斯的根号2的发现,直接导致第一次数学危机(www.e993.com)2024年11月17日。随着时间的推移,无理数逐渐成为人所共知的事实。当时的人们在越来越多的例子中发现了无理数的踪影。真相就是你越想着躲避,那就会越来越多地出现在你面前。

无理数和有理数的区别

1、两者概念不同。有理数是整数和分数的统称,正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因此有理数的数集可分为正有理数、负有理数和零。无理数,也称为无限不循环小数。简单来说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,如圆周率、根号2等。

这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”

既然无理数不能很好地用有理数来近似,那如果我找到一个可以用较小分母的分数无限逼近的数,那它一定是别的东西:超越数。于是,刘维尔构造了这样一个数字:L=0.1100010000000000000000010…它只有0和1,其中1出现的位置依次由“n!”决定,也就是第一个1的位置等于“1!”,也就是1,第二个等于“2!”,出现在第...

如何画e的负x次方的图像?你能画出来吗?试试看!

画函数图像最基础的方法就是描点法。不过由于e是一个无理数,所以想要得到准确的点,除了(0,1)之外基本上就不可能了。不过我们依然可以取e的近似数,比如保留一位小数,取e约等于2.7,仍然可以作出e的负x次方的近似图像。虽然画某些函数的图像,我们可以得到足够的准确坐标,但由于肉眼是有误差的,其实我们平时作出来...

山东售电市场|负电价究竟有什么用?

负电价的成因，众说纷纭，不再评说。但负电价的价值，难以忽视。负电价对化解电力供需矛盾的作用，就像无理数对数学的作用一样大。2015年第二次电改之初，行业的学者和从业者们就憧憬，中国什么时候能看到负电价。很多猜测是要到现货运行稳定以后才会出现，事实证明，所有的重要事件，都会与我们，不期而遇。千呼万...