0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?

在十进制下,通过逼近法(就是你不断拿两个相同的有限小数相乘来逼近2)可以暴力算出根号二的近似值是1.4142…于是根号二理所当然地被放在了数轴里。这时候,我们会直观地感觉到,分数/整数这类数,和根号二这类非分数/整数的数可统称为实数,前者叫有理数,后者叫无理数。并且可以发现,任意实数都可用十进制小数...

速度、时间至少有一个物理量是不连续的

因为1<根号2<1.5,时间从1秒运动到1.5秒,必然经过根号2秒,又因为根号2无理数,是无限不循环的小数,也就是说,它的位数、精度是无限的,时间从1秒运动到根号2秒时,必然会进入到根号2时间的无限运动中,从而无法从1秒运动到1.5秒,然而客观事实是时间可以从1秒运动到1.5秒,甚至几百亿年,这与假设时间是连续的相互矛盾...

人类数学史上三次危机, 最后一个危机至今都没有解决!

假设有一个直角边都为1的等腰直角三角形,它的斜边长是多少呢?我们现在知道,斜边长是根号2,这个数是无理数。但是古代人们并不知道这些,当他们试着计算根号2的具体数值时,变得抓狂起来。在计算的过程中,古人发现这个数非常长,而且不管他们计算多久,好像都看不到尽头。而根号2也是人们发现的第一个无理数,而无...

引发数学界震动的根号二,甚至有人为它献出生命……

要注意，毕达哥拉斯他们所谈论的“数”，是如今所谓的自然数，即1,2,3这种我们打小会数的数。世间万物无外乎这些数以及它们的比例耳！这是一种信仰，支撑着毕达哥拉斯学派不断探索着自然。直到有一天，他们中的一员发现了一件不得了的事情。这个发现来源于毕达哥拉斯学派另一个闻名于世的伟大成就，那...

一个无理数引发第一次数学危机,这个数学家献出了宝贵的生命!

其中有一位名叫希帕索斯的数学家，因他发现“根号2”，引发了数学史上的第一次数学危机，这位伟大的数学家在这一次危机中，献出了宝贵的生命。希帕索斯是古希腊大数学家毕达哥拉斯的学生，因他发现了第一个无理数“根号2”，被他的老师毕达哥拉斯派人推入江中活活淹死。被处死的理由极为可笑，竟然是因为...

急急急!谁知道怎么证明根号2是无理数?

另一位来自安徽的张姓考生边走边摇头,“很难(www.e993.com)2024年11月2日。题沒做完,基本考的都是课本知识以外的内容。”唯一印象深刻的数学题是,证明根号2是无理数。“有意思,我之前做题的时候看到过,所以这题我稳拿分。”考生在场内奋战,场外的家长们也没闲着,都拿着水和食物静候在外面,耐心等待。有一位家长表示,他们9号一大早就从辽...

精美的几何证明:根号2不是有理数

数论和分析的一个经典证明是证明无理数的存在,最常见的是平方根2是无理数。有很多方法可以证明这个结果,这是一个极其聪明但又直截了当的非理性证据。利用几何学的基本知识,我们可以从逻辑上证明平方根2是不合理的。这是个很有趣的小证明!令人惊奇的是,这个证据在历史上很大程度上被忽视了。也许这是因为我们的...

如果根号2被计算到最后一位,世界会怎样?

根号2是人类发现的第一个无理数,根号2的发现具有划时代的意义,这个数字让人们第一次知道了自然界除了整数以外还有别的数。大约在公元前580的古希腊,出现了一个叫做毕达哥拉斯学派的研究组织。

根号2,黄金比例数,自然常数e的连分数存在着惊人的数学周期性

例如关于证明根号2是无理数的方法有很多,前面我们运用别具一格的几何方阵方法得出:任何两个相同的数的平方和都不能等于一个平方数。有兴趣的伙伴可以举例试一试。或者参考之前的《没有任何数字的证明:用队列方阵证明根号2是无理数》我们不在此作过多的赘述。

小小的根号二为什么能引发数学危机?差点毁了数学的发展

注:根号二,人们发现的第一个无理数。希伯斯认为除了整数和分数之外,还存在着一种新数,基于整数和分数合称为“有理数”,后来人们把这种新数就取名为“无理数”。这个“新数”的发现本可以直接促进当时数学和人类文明的发展,只不过毕达哥拉斯学派的人却视之为洪水猛兽。他们为了维护学派的威信,严密封锁希伯斯的...