有理数和无理数到底哪个多?

0与1之间的实数是比自然数“更高一级的”无穷。康托尔将它的基数定义为c,意为英文“连续统”的首字母。这是1874年康托尔的重要发现:连续统的不可数性。他第一次找到了不可数的无穷。无限王国出现了等级,无穷与无穷并非全都相等:c>??????0我们知道实数是由有理数和无理数组成的,而有理数是可...

一次性说清除法本质,以及它的变形(快为你家小学生收藏)

到这里,我们除出来的这些东西还是能够表示成分数的,能表示成分数的数都是有理数。无理数就不符合平均分的概念了,它需要运用几何知识来表示。比如说根号2,就是一个无理数,我们可以用几何在数轴上给它表示出来。还有超越数,它不是任何代数方程的根,它跟平均分扯不上关系。我们的平均分只在有理数范畴内。

新版教材定义有理数的思考

旧教材有理数的定义:正整数、负整数、零、正分数、负分数统称有理数;进一步定义:正整数、零、负整数统称整数,正分数、负分数统称分数,这样有理数可以定义为:整数和分数统称有理数。由于整数可以用分母是1的分数表示,旧教材有理数的定义存在重复定义的嫌疑。新版教材有理数的定义:可以写成分数形式的数统称有理数...

一年级就开始学加法了,但深入探究的同学有几人

再来看这个含无理数也是一样的,有理数对有理数,无理数对无理数,而且是无理数之间,√2和√3之间还不能随便加是吧?实数对实数,虚数对虚数,还是加法的系数。所以我们把这些都看完之后就知道了,加法的本质就是合并同类项。第一找朋友,所以你千万不要找错了。说点题外话,不光是数学是这样,我们的生活中也是这...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

这里强调一点,概率为零,并不意味着一定不能取到有理数,概率和现实并不是完全等价的。你可以通俗理解为取到有理数的概率无穷小。为什么会这样?通俗理解就是,虽然实数等于有理数加上无理数,但有理数在实数面前就是个渣渣,不用管,完全可以忽略不计,所以结果就是:...

无穷大是一个数吗?

虽然它不是真实的数,但无穷大在帮助我们理解数学的某些方面方面上发挥着无可替代的作用(www.e993.com)2024年11月18日。无穷大的概念实数的集合包含了所有我们可以想象到的具体数值,如整数、有理数和无理数。无穷大并不属于实数集合。它只是一种概念,我们用它来描述某种情况下的无限增长或减少。例如,当我们谈论序列或函数值的无限增长(正无穷...

如何用基础数学证明0.999...=1?无穷带给人类的困惑和深层思考

答案是:无理数更多,而且比有理数多得多!有理数的数量在无理数面前简直就是渣渣。可以这么通俗理解,有理数的数量是无穷,那么无理数的数量就是无穷的无穷。无穷也是有等级之分的,专业术语描述就是“势”!有理数和无理数在数轴上表示出来都是稠密的,都是紧挨在一起的,但无理数比有理数更稠密。

这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”

比如整数就是正整数、零加负整数。有理数是能够表示成两个整数之比的数,其中包括整数、有限小数和无限循环小数。如果这个比的小数位永远除不尽且不重复,那它就是无理数。接着有理数和无理数共同构成实数,实数和虚数又组成复数。其中,对于有理数,今天我们一致认为是生活在公元前五世纪左右的希帕索斯发现的(...

无理数引发的第一次的数学危机,两千年后才平息!

人们都说,数学是所有自然学科的基础,而关于数却一直在发展,从无到零的出现,从整数到负数,从有理数到无理数,从实数到虚数,从复数到汉密尔顿的四元数。新事物的诞生都伴随着巨大的阻力,有的可能会有付出生命的代价,数的发展也同样如此。但不可否认的是,每一次对数域的扩充,都让人们更加接近数学的本质,了解数学...

初一数学:有理数知识点汇总,附赠计算大礼包!

4、正整数、负整数、零统称为整数;正分数、负分数统称为分数.有理数和无理数1、我们把能写成分数形式的数叫做有理数.2、有限小数和循环小数都可以化为分数,它们都是有理数.3、无限不循环小数叫做无理数.如:π、0.1010010001...数轴1、像这样规定了远点、正方向和单位长度的直线叫做数轴....