0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?

你问0.9999…8是有理数还是无理数,相当于默认了它是实数。但它压根不是实数。0.9999…8只不过是你根据“实数写成十进制小数后具有的一些直观特征”杂糅出的符号。是你对实数定义尚不明确的情况下将错就错的产物。或许这个问题的源头,在于高中对实数的定义有漏洞。这个漏洞就是:实数(即数轴上的点对应的数)...

有理数和无理数到底哪个多?

0与1之间的实数是比自然数“更高一级的”无穷。康托尔将它的基数定义为c,意为英文“连续统”的首字母。这是1874年康托尔的重要发现:连续统的不可数性。他第一次找到了不可数的无穷。无限王国出现了等级,无穷与无穷并非全都相等:c>??????0我们知道实数是由有理数和无理数组成的,而有理数是可...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

通俗理解就是,虽然实数等于有理数加上无理数,但有理数在实数面前就是个渣渣,不用管,完全可以忽略不计,所以结果就是:实数=无理数!因此在数轴上随机取一点,这个点是无理数的概率为100%,有理数的概率为0。没错,无理数就是这么“霸道”,虽然实数是有理数和无理数之和,但事实上实数和无理数是一样多...

新课本有理数定义改了!一数学老师忍不了:分数形式是什么鬼

1/8是分数形式,也是有理数,那π/8是无理数,是不是“分数形式”?而“分数形式”这个概念教材上并没有提到。查了一下,没有找到官方的相关解释。从语文的角度看,我们认为π/2具有分数的外观,也就是具有分数的形式,但它不是分数,不是有理数。这就像一只直立行走的猴子,我们说它“像个人”,其实就是说它...

【有理数】是讲理的数吗?不是,不过它还算讲理

好,说回有理数。什么样的时候可以表示成分数呢?正整数,负整数,0,分数。比如,5可以表示成15/3,-6可以表示成-18/3,0可以表示成0/3,分数就是分数了,1/3,1/4……当你搞明白了这一点,在很多数学题中,繁杂的化简,大式的巧算,你就能够利用这一点去变化,而没有这个概念,初中数学中很多计算题,恐怕...

新版教材定义有理数的思考

严格来说,分数是小学定义的,分子、分母不涉及负数,这样的定义存在定义不完整的嫌疑;退一步说,中学学了负数,分数形式的分子、分母可以是负数,那么中学也学了无理数,分数形式分子、分母可以是无理数码,显然不能,新版教材的定义存在悖论的嫌疑(www.e993.com)2024年11月18日。所以说,新教材定义有理数存在定义不完整的嫌疑或存在悖论的嫌疑。

如何用基础数学证明0.999...=1?无穷带给人类的困惑和深层思考

答案是:无理数更多,而且比有理数多得多!有理数的数量在无理数面前简直就是渣渣。可以这么通俗理解,有理数的数量是无穷,那么无理数的数量就是无穷的无穷。无穷也是有等级之分的,专业术语描述就是“势”!有理数和无理数在数轴上表示出来都是稠密的,都是紧挨在一起的,但无理数比有理数更稠密。

“圆周率最后一位必然是0～9的某个数。”这句话正确吗?

例如,一切≤0的数组成A,一切>0的数组成B,那么A有最大值0,B没有最小值,A和B没有公共元素但是A和B组成了有理数域。(2)A无最大值,B有最小值。这个和第一个差不多,把等号位置换一下就ok了。(3)A无最大值,B无最小值。这里我们就可以引入无理数的概念了。一切<...

这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”

既然无理数不能很好地用有理数来近似,那如果我找到一个可以用较小分母的分数无限逼近的数,那它一定是别的东西:超越数。于是,刘维尔构造了这样一个数字:L=0.1100010000000000000000010…它只有0和1,其中1出现的位置依次由“n!”决定,也就是第一个1的位置等于“1!”,也就是1,第二个等于“2!”,出现在第...

追求完整的无理数:挑战手机计算器的极限

无理数是不能表示为两个整数之比的数,似乎有些“不讲道理”。很多无理数可以通过基础运算变成有理数或整数,而有些则无论怎样努力都不能变“完整”。本文介绍一个无理数,它本身即为三个无理数的组合,研究人员通过一个复杂的公式运算也只能得到它的近似值。但更重要的是,我们可以通过手机计算器来验证!