0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?

这时候,我们会直观地感觉到,分数/整数这类数,和根号二这类非分数/整数的数可统称为实数,前者叫有理数,后者叫无理数。并且可以发现,任意实数都可用十进制小数表示,因为有理数总能写为有限小数或无限循环小数,无理数总能写为无限不循环小数(读者自证不难)。但若要严格证明“无理数总能写成无限不循环小数”...

《暗喻幻想》竟然还隐藏了这些艺术“暗喻”?

与有理数相对的无理数,它的出现曾经引发过“数学界的第一次危机”——古希腊的毕达哥拉斯学派信奉“数即万物”,并认为宇宙间各种不同的关系都可以用整数或整数之比来表达。但无理数的出现打破了这样一个认知,毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现边长为1的正方形的对角线长度(根号2)不能用整数或分数来表达。彼时...

说说【数】:有些过于匪夷所思

有理的:0.2,0.33333……它们可以被表示成分数。无理的:3.1415926………根号2,根号3……不能被表示成分数,即便表示成小数,也只是部分表示,我们不能完全写出来。后面竟然有无限位!而且不循环——意味着你不能预测下年的书,除非你不停的算出它的下一位。2020年,人类把π的位数精确到了50万亿位,但这还没完...

精美的几何证明:根号2不是有理数

因此,2的平方根一定是无理数。

惊奇的简单证明:五种方法证明根号2是无理数

根号2是无理数,我们证明到了。根号3呢?根号5呢?你可能偶尔看到过,Theodorus曾证明它们也是无理数。但Theodorus企图证明17的平方根是无理数时却没有继续证下去了。你可以在网上看到,Theodorus对数学的贡献之一就是“证明了3到17的非平方数的根是无理数”。这给后人留下了一个疑问:怪了,为什么证到17就不证了...

一个被猜成无理数的有理数

一个被猜成无理数的有理数Source:wikipedia[1]我们都听说过根号2的故事(www.e993.com)2024年11月2日。历史上有许多特殊的数字,它们被人们认定是有理数但最后却不得不承认是无理数。但似乎还没有哪个特殊的数字被人们认定是无理数的有理数,至少没人正式宣布一个数是无理数,而后来被人们证明是有理数。不过有这样一个常数,它曾经被...

这个数学家因发现“根号2”而献出了宝贵生命,数学史也因此改写

然而，因一次偶然的机会，毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现了一个令人惊讶的事实：边长为1的正方形的“对角线”无法用现有的“有理数”表示。也就是说，正方形的边长与其对角线是“不可公度”的，这条对角线的长必须用一种新的“数”来表示，这个数就是无理数“根号2”。这一发现对于“毕达哥拉斯学派”的打击是...

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

[遇见数学创作小组]作者:烂柯野人,参考自Mathologer视频(跳转链接??)▌前言我们都知道圆周率是无理数,但极少有人知道怎么证明它。事实上,很多专业的数学学者也不了解具体的证明方法。究其原因,一是没必要、二是大多数证明过程都太专业且不直观。例如附二中由伊

一个无理数引发第一次数学危机,这个数学家献出了宝贵的生命!

其中有一位名叫希帕索斯的数学家，因他发现“根号2”，引发了数学史上的第一次数学危机，这位伟大的数学家在这一次危机中，献出了宝贵的生命。希帕索斯是古希腊大数学家毕达哥拉斯的学生，因他发现了第一个无理数“根号2”，被他的老师毕达哥拉斯派人推入江中活活淹死。被处死的理由极为可笑，竟然是因为...

如何证明√2是无理数?大学学历未必会,看完这个初中学历足矣!

但如果真的是这样,它们就有了公约数:2,这和最初的假设(p和q不存在任何公约数)相矛盾。希帕索斯就是如此证明这样的比值是不存在的!这叫做反证法。但是据传说,天神并不喜欢被认为是矛盾的。尽管我们不能以整数比值的形式来表现这些无理数,我们却可以在数轴上把其中的一些标绘出来,比如说√2,我们需要做的就是画...