为什么发现个无理数,就引发了数学危机

而希帕索斯(Hippasus)正是在研究毕达哥拉斯定理时发现:正方形对角线与边长之比等于根号2,这是一个无理数,无法表示成两个整数之比,它的发现更是直接引发了第一次数学危机。发现了一个无限不循环小数,承认它的存在不就行了,为什么就引发数学危机了呢?原来,毕达哥拉斯学派对“数”持有一种信仰,而这种信仰的基...

0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?

这时候,我们会直观地感觉到,分数/整数这类数,和根号二这类非分数/整数的数可统称为实数,前者叫有理数,后者叫无理数。并且可以发现,任意实数都可用十进制小数表示,因为有理数总能写为有限小数或无限循环小数,无理数总能写为无限不循环小数(读者自证不难)。但若要严格证明“无理数总能写成无限不循环小数”...

一次性说清除法本质,以及它的变形(快为你家小学生收藏)

比如说根号2,就是一个无理数,我们可以用几何在数轴上给它表示出来。还有超越数,它不是任何代数方程的根,它跟平均分扯不上关系。我们的平均分只在有理数范畴内。高中学的根式运算,只是运算,表示一种比的关系,一种除的结果。4分式这就要说除法的另一个形变,分式。分式不是平均分,解释它要回到最初...

数论问题研究探讨004|定理|数列|代数|无理数|有理数_网易订阅

证明根号下2是无理数,本质就是方程a??=2b??有没有整数解的问题。从这个问题推广到了定理44。地理44m√N是无理数,除非N是一个整数n的m次幂。a∧m=Nb∧m,其中,(a,b)=1.我们先看是如何证明√2是无理数的,方法有两个。第一种方法。必须理解“有理数都可以用分数来表示”...

这个数学家因发现“根号2”而献出了宝贵生命,数学史也因此改写

然而，因一次偶然的机会，毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现了一个令人惊讶的事实：边长为1的正方形的“对角线”无法用现有的“有理数”表示。也就是说，正方形的边长与其对角线是“不可公度”的，这条对角线的长必须用一种新的“数”来表示，这个数就是无理数“根号2”。这一发现对于“毕达哥拉斯学派”的打击是...

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

2)第二步,证明为有理数时是无理数设是有理数,则可以写为,其中和均为正整数,代入得到化简右边连分数,给分子分母同乘,得到这个无限连分数,除了第一个分子是,其它的分子都是(www.e993.com)2024年11月22日。分母则越来越大,也就是说,从某一处向后,分母会比分子大很多。现在来证明这个无限连分数是无理数。

一个无理数引发第一次数学危机,这个数学家献出了宝贵的生命!

其中有一位名叫希帕索斯的数学家，因他发现“根号2”，引发了数学史上的第一次数学危机，这位伟大的数学家在这一次危机中，献出了宝贵的生命。希帕索斯是古希腊大数学家毕达哥拉斯的学生，因他发现了第一个无理数“根号2”，被他的老师毕达哥拉斯派人推入江中活活淹死。被处死的理由极为可笑，竟然是因为...

有理数循环小数的奥秘:为什么一定会循环?

看到这里,你可能会问,那么非循环小数还存在吗?答案是存在的。比如无理数就是一种非循环小数,如根号2=1.4142135…,它的数字虽然有规律,但并不是循环的。但是,非循环小数其实并不是有理数的特点,而是无理数的特点。因为无理数不能表示为分数,所以它们的小数部分往往是毫无规律的重复,形成了非循环小数。

无理数引发的第一次的数学危机,两千年后才平息!

根号2不是有理数的证明旷日持久的第一次数学危机毕达哥拉斯学派在数学上的保守态度与西帕索斯的根号2的发现,直接导致第一次数学危机。随着时间的推移,无理数逐渐成为人所共知的事实。当时的人们在越来越多的例子中发现了无理数的踪影。真相就是你越想着躲避,那就会越来越多地出现在你面前。

惊奇的简单证明:五种方法证明根号2是无理数

根号2是无理数,我们证明到了。根号3呢?根号5呢?你可能偶尔看到过,Theodorus曾证明它们也是无理数。但Theodorus企图证明17的平方根是无理数时却没有继续证下去了。你可以在网上看到,Theodorus对数学的贡献之一就是“证明了3到17的非平方数的根是无理数”。这给后人留下了一个疑问:怪了,为什么证到17就不证了...