为什么发现个无理数,就引发了数学危机

按现在的观点,这些“数”都是有理数,也就是:整数、有限小数和无限循环小数,因为后两者都可以表示为整数之比。比如:0.25=1/40.33333……=1/30.427427427……=427/999该学派还有另一个重要发现,就是毕达哥拉斯定理(Pythagoreantheorem),也就是我们的“勾股定理”:一个直角三角形,两直角边的平方和等于斜...

有理数和无理数到底哪个多?

这是自然数、整数、有理数和实数的关系。但你可能被这张图误导了。事实上,它们的对比关系是这样的,因为无理数比有理数多得多。有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在...

0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?

同理:你问0.9999…8是有理数还是无理数,相当于默认了它是实数。但它压根不是实数。0.9999…8只不过是你根据“实数写成十进制小数后具有的一些直观特征”杂糅出的符号。是你对实数定义尚不明确的情况下将错就错的产物。或许这个问题的源头,在于高中对实数的定义有漏洞。这个漏洞就是:实数(即数轴上的点对应...

3.14圆周率日:你知道无理数和有理数的区别吗?

有理数既可以是正数、负数,也可以是零。这类数的特点在于它们的小数表示要么是终止的,要么是无限循环下去的。例如:1/2=0.5,这是一个简单的小数。1/3=0.??3,这里的0.??3表示数字3无限重复,即一个无限循环小数。22/7是一个常用作圆周率π的近似值的有理数,其小数展开是3.(142...

从简单的整数到神秘的虚数,这些数的类型你必须搞懂!

有理数,比如1/3,355/106,-2/3,甚至整数本身也是有理数,因为它们总是可以写成n/1的形式。有理数的作用无处不在,但凡涉及“分配”或者“比例”,它们就会闪亮登场。实数:无理数的加入有理数家族已经够庞大了,但你以为这就是全部了?不不不,欢迎来到更广阔的实数世界!实数不仅包括有理数,还包括那...

【有理数】是讲理的数吗?不是,不过它还算讲理

有理数其实你还能理解,这些数和自然数的运算法则相差不大,所以学到这里的时候也不是很难,稍微一扩展学生就能懂(www.e993.com)2024年11月17日。在生活中其实也不脱离实际,应用广泛,比如百分数、分数、正负数、里程数、时间、货币交易……做一些有关无理数的习题,多了解数在生活中的应用,能够帮我们更了解无理数。

万有引力常数G是有理数还是无理数?

在数学中,数学家可以通过严格的逻辑来证明圆周率(π)、自然常数(e)都是无理数。但迄今为止,物理学家无法通过类似的方法来证明一个物理常数是不是无理数。物理学家知道它们数值的唯一方法是通过实验进行测量,而测量是有误差的。总之,我们不知道万有引力常数以及其他物理常数到底是有理数还是无理数。任何具有非零...

随手画一条直线,长度是有理数还是无理数呢?

同时康托尔也证明了另外一个重要结论:有理数都是可数的,而实数不可数。所以,实数无法与有理数一一对应,因为实数的数量要远远多于有理数。也就是说,你在随意画一条线,如果真的有某种方法可以精确测量这条线的长度,那么这里的长度几乎全部是无理数。

这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”

不过,就算知道了这个定律,大家还是没有找到π的确切表达,化圆为方难题仍然悬而未决。最终被证明:根本画不出事实上,解决化圆为方这个难题的关键,正是犹如之前数学家将实数分为有理数和无理数一样——需要将复数也分为两个集合。对于复数来说,其中许多都等于整系数多项式的根,数学家就把这个称作代数数。

无理数逼近的最佳方法与杜芬-谢弗猜想

每一个数字，包括无理数，都在一个区间内，距离n/3的有理数在1/6以内，每一个数字，包括无理数，都在一个区间内，距离n/3的有理数在1/6以内。例如，我们可以看到sqrt（2）在4/3的1/6以内。但狄利克雷做得更好。他改进了这个方法，弄清楚了如何在保持整个数轴覆盖的同时缩小它们中心周围的间隔。随着...