0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?

同理:你问0.9999…8是有理数还是无理数,相当于默认了它是实数。但它压根不是实数。0.9999…8只不过是你根据“实数写成十进制小数后具有的一些直观特征”杂糅出的符号。是你对实数定义尚不明确的情况下将错就错的产物。或许这个问题的源头,在于高中对实数的定义有漏洞。这个漏洞就是:实数(即数轴上的点对应...

张寿武:数学中的无解之解

这个问题就非常严重了,因为毕达哥拉斯认为所有的数都应当是有理数。他学生发现了这一问题,发现之后他还告诉别人,对毕达哥拉斯来说这可是不得了的事,后来他就把这个学生沉到海里去了。这位学生为发现无理数付出了生命的代价。有了无理数,我们现在就知道二次方程可以求解,并且我们的中学生可以得出这个解,这是很了...

有理数“有道理”,无理数“没道理”吗?

2无理数有理数听起来就像是“有道理的数”,这个观点若是放在古希腊时代可能会非常流行,特别是对于奉行“万物皆数”,将(有理)数看作是宇宙万物本源的毕达哥拉斯学派更是如此,他们认为所有事物的性质都是由数量关系决定的,万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序。毕达哥拉斯(约公元前580年~约公元前500年)...

无理数被发现的过程曲折,他的研究推动了数学发展,自己却被处死

无理数是无限不循环小数，与之相对的是有理数，有理数是由所有分数，整数组成，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。传说，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现。他发现了一个事实：若正方形的边长为1，则正方形对角线的长不是一个有理数。这与毕达哥拉斯学派的“万物皆数”（指有理数）的哲理大...

初一数学:有理数知识点汇总,附赠计算大礼包!

2、有限小数和循环小数都可以化为分数,它们都是有理数.3、无限不循环小数叫做无理数.如:π、0.1010010001...数轴1、像这样规定了远点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2、在数坐上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.3、正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数....

比物理学不存在更恐怖的,是圆周率

不过,每一个无理数都可以用连续分数的形式来表示,π也不例外,比如:在任意一点截断,都能得到一个π的近似值,如果我在第二行截断,那就能得到22/7;如果我在第四行截断,就能得到355/113(www.e993.com)2024年11月17日。之所以指出这两个值,是因为它们作为圆周率的近似值,在历史上曾大放异彩。

“π日”说π:这么复杂的一个数,谁算的?咋算的?

算π算了好几千年,却发现“无理”竟然是深刻本性,π的神秘或许因此又多了一分。而且,它不仅仅是无理数(根号2也是无理数),还是“超越数”——它并不能表达为任何一个有理代数方程的根,跟整个有理数的世界都是割裂的,独立高冷到一定境界。著名数学家欧拉(Euler)提出π很可能是无理数,瑞士数学家朗伯(...

现代分析学之父——魏尔斯特拉斯,及与他的学生索菲亚的数学佳话

这说明了数的收敛序列意味着什么∶构成序列的有理数给我们提供了我们称为2的平方根那个无理数的越来越逼近的近似值，我们设想这个无理数是由该收敛的有理数序列定义的，这个定义的意义在于∶以有限步数计算该序列的任何特殊成员的方法已被指明。虽然不可能实际展示出整个序列，然而我们把构造该序列的任何成员的过程，...

数字发展简史及虚数的诞生,代数、数论和物理学的基础

我们称这些数字为无理数,这个名字与有理数相对,也就是说,它们不能以分数(或有限小数)的形式表示。然而,它们不能独立存在,所以数学家不得不定义一个由有理数和无理数组成的更大的数集。我们称它为实数。实数的集合用R表示。此外,无理数包括有理数的所有根集,以及其他著名的数字如e。

初二数学上册知识点总结|方向|三元|定理|方程组|实数_网易订阅

1、认识无理数①有理数:总是可以用有限小数和无限循环小数表示②无理数:无限不循环小数2、平方根①算数平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算数平方根②特别地,我们规定:0的算数平方根是0③平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a。那么这个...