0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?

这时候,我们会直观地感觉到,分数/整数这类数,和根号二这类非分数/整数的数可统称为实数,前者叫有理数,后者叫无理数。并且可以发现,任意实数都可用十进制小数表示,因为有理数总能写为有限小数或无限循环小数,无理数总能写为无限不循环小数(读者自证不难)。但若要严格证明“无理数总能写成无限不循环小数”...

张寿武:数学中的无解之解

毕达哥拉斯有一个学生在研究单位正方形的对角线时发现了问题,他发现对角线的长根号2不是有理数。这个问题就非常严重了,因为毕达哥拉斯认为所有的数都应当是有理数。他学生发现了这一问题,发现之后他还告诉别人,对毕达哥拉斯来说这可是不得了的事,后来他就把这个学生沉到海里去了。这位学生为发现无理数付出了...

数论问题研究探讨004|定理|数列|代数|无理数|有理数_网易订阅

证明根号下2是无理数,本质就是方程a??=2b??有没有整数解的问题。从这个问题推广到了定理44。地理44m√N是无理数,除非N是一个整数n的m次幂。a∧m=Nb∧m,其中,(a,b)=1.我们先看是如何证明√2是无理数的,方法有两个。第一种方法。必须理解“有理数都可以用分数来表示”...

小小的根号二为什么能引发数学危机?差点毁了数学的发展

他花费了大量的时间和精力去研究这个数(即根号二),经过大量的研究之后,希伯斯得出结论:这个数(即根号二)既不是整数也不是分数,是当时人们还没有认识的新数,属于一个新的发现。注:根号二,人们发现的第一个无理数。希伯斯认为除了整数和分数之外,还存在着一种新数,基于整数和分数合称为“有理数”,后来人们...

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

,不是无理数,所以不能写为分数形式,即不是有理数,从而证明是无理数。1)第一步,得到的连分数表示将和的展开式代入得到??从红色分数线分子上提出一个,??由于所以有??对红分数线上的分子加上红分数线的分母再减去红分数线的分母,得到...

这个数学家因发现“根号2”而献出了宝贵生命,数学史也因此改写

然而，因一次偶然的机会，毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现了一个令人惊讶的事实：边长为1的正方形的“对角线”无法用现有的“有理数”表示(www.e993.com)2024年11月2日。也就是说，正方形的边长与其对角线是“不可公度”的，这条对角线的长必须用一种新的“数”来表示，这个数就是无理数“根号2”。这一发现对于“毕达哥拉斯学派”的打击是...

三次数学危机其实都在解决同一问题:为何公度会屡碰天花板?

数学史上成功微调的事件有:第一次数学危机无理数出现后,发明了用根号数描述这一存在,不再仅限于用分数用有理数运算表达世界。尽管可回归分数,可回归整数。第二次数学危机导数出现后,发明了用极限数、实变数、超越数描述这一存在,不再仅限于用代数数表达世界。尽管可回归代数数,可回归分数,可回归整数。第三次...

《义务教育数学课标》第三学段内容标准(七~九年级)1

(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围。(5)了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值。(6)了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算。