0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?

在十进制下,通过逼近法(就是你不断拿两个相同的有限小数相乘来逼近2)可以暴力算出根号二的近似值是1.4142…于是根号二理所当然地被放在了数轴里。这时候,我们会直观地感觉到,分数/整数这类数,和根号二这类非分数/整数的数可统称为实数,前者叫有理数,后者叫无理数。并且可以发现,任意实数都可用十进制小数...

盘点人类历史上的三次数学危机,第三次危机至今都没有解决!

数学家们经过计算发现,根号2是一个无穷无尽的小数,无论采用何种方法,似乎都无法将其彻底计算出来。更让数学家们焦虑的是,根号2不仅是一个无限小数,而且似乎没有规律可循,不像1/3那样虽然也是无限小数,但至少可以通过分数简洁地表示。于是,人们开始对自然数的简洁性产生怀疑,并且发现像根号2这样的无理数似乎比...

历史的角落:勾股定理如此重要,为何发现它的人却籍籍无名?

没错,就是根号二。虽然毕达哥拉斯相信真理,但他的流派以及古希腊其他哲学家可不买账。他们认为提出无理数的毕达哥拉斯以及他的流派是邪恶的异端邪说。不仅如此,勾股定理的出现还是数学界一次不折不扣的革命。勾股定理将数形第一次真正结合了起来,让解析几何真正出现在了大家的视野里。此外,勾股数的诞生也...

人类数学史上三次危机,最后一个危机至今都没有解决!

而根号2也是人们发现的第一个无理数,而无理数的出现,也酿成了第一次数学危机。无理数的出现,彻底击碎了古人之前对“简洁自然美”的认知,人们一度很难接受这个事实,在他们看来,根号2简直太“邪恶”了。但不管如何,根号2这个数确实存在,古人不可能掩耳盗铃视而不见,于是开始对物理学进行深入研究,在研究的过...

急急急!谁知道怎么证明根号2是无理数?

另一位来自安徽的张姓考生边走边摇头,“很难。题沒做完,基本考的都是课本知识以外的内容。”唯一印象深刻的数学题是,证明根号2是无理数。“有意思,我之前做题的时候看到过,所以这题我稳拿分。”考生在场内奋战,场外的家长们也没闲着,都拿着水和食物静候在外面,耐心等待。有一位家长表示,他们9号一大早就从辽...

三次数学危机其实都在解决同一问题:为何公度会屡碰天花板?

数学史上成功微调的事件有:第一次数学危机无理数出现后,发明了用根号数描述这一存在,不再仅限于用分数用有理数运算表达世界(www.e993.com)2024年11月2日。尽管可回归分数,可回归整数。第二次数学危机导数出现后,发明了用极限数、实变数、超越数描述这一存在,不再仅限于用代数数表达世界。尽管可回归代数数,可回归分数,可回归整数。第三次...

长安剑:科学是中性的 但人类所共有道德不会摇摆

但希伯斯死在了根号2下,并不能阻止无理数成为整个世界无法动摇的数学根基;烧死布鲁诺,也并不能阻止这个世界绕着太阳旋转,让智慧和理性成为人类认识宇宙的不变信念。是真理,即便打压掩盖也能一样成为永恒,是邪说,则必然会被人类摒弃。无论如何,是科学真正的进步,总会得到人们真心的拥抱。不拥抱历史发展的规律,必...

有理数循环小数的奥秘:为什么一定会循环?

看到这里,你可能会问,那么非循环小数还存在吗?答案是存在的。比如无理数就是一种非循环小数,如根号2=1.4142135…,它的数字虽然有规律,但并不是循环的。但是,非循环小数其实并不是有理数的特点,而是无理数的特点。因为无理数不能表示为分数,所以它们的小数部分往往是毫无规律的重复,形成了非循环小数。

9个改变世界的方程 你能看懂几个?

公元前5世纪,梅塔庞通(Metapontum)的数学家希帕索斯注意到,如果一个等腰直角三角形两条腰长度为1,则其底边长便是根号2(),这是一个无理数(在此之前的历史中,还没有人见过这样的数)。根据剑桥大学的一篇文章,希帕索斯据说是被扔进海里的,因为毕达哥拉斯的追随者(包括希帕索斯)对所谓的“无限不循环小数”感到...

深圳读书月 | 城市数学文化访谈 龟毛兔角子虚乌有 凤毛麟角窄门可求

第一次数学危机是不可公度危机,出现了无理数如根号2,没法用有理数表达,毕达哥拉斯万物可用整数比进行度量的思想受到重创。后来用几何比和新符号数替换了整数比才暂时化解了危机。但其隐患又遗留到了第二次数学危机中,即贝克莱关于无穷小量与0的悖论里,0和无穷小量若完全互异,却同在一个时空,到底是存在还是不...