为什么发现个无理数,就引发了数学危机

他们有一个基本观点,认为:“万物皆数”。也就是宇宙万物都可以由数字来解释,而这些数字必须由整数来表示。按现在的观点,这些“数”都是有理数,也就是:整数、有限小数和无限循环小数,因为后两者都可以表示为整数之比。比如:0.25=1/40.33333……=1/30.427427427……=427/999该学派还有另一个重要发现,...

新课本有理数定义改了!一数学老师忍不了:分数形式是什么鬼

1/8是分数形式,也是有理数,那π/8是无理数,是不是“分数形式”?而“分数形式”这个概念教材上并没有提到。查了一下,没有找到官方的相关解释。从语文的角度看,我们认为π/2具有分数的外观,也就是具有分数的形式,但它不是分数,不是有理数。这就像一只直立行走的猴子,我们说它“像个人”,其实就是说它...

有理数和无理数到底哪个多?

有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在无限王国里的勇士——康托尔。他提出:衡量无穷不能用传统的数字,而是要用到超限数,又被称为“基数”或“势”。就如同超级富豪的财...

0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?

这时候,我们会直观地感觉到,分数/整数这类数,和根号二这类非分数/整数的数可统称为实数,前者叫有理数,后者叫无理数。并且可以发现,任意实数都可用十进制小数表示,因为有理数总能写为有限小数或无限循环小数,无理数总能写为无限不循环小数(读者自证不难)。但若要严格证明“无理数总能写成无限不循环小数”...

新版教材定义有理数的思考

新版教材有理数的定义:可以写成分数形式的数统称有理数。严格来说,分数是小学定义的,分子、分母不涉及负数,这样的定义存在定义不完整的嫌疑;退一步说,中学学了负数,分数形式的分子、分母可以是负数,那么中学也学了无理数,分数形式分子、分母可以是无理数码,显然不能,新版教材的定义存在悖论的嫌疑。所以说,新教材...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

2.无理数是无限不循环小数,其实也可以这么理解:在小数点后面随便乱写,就是无理数(www.e993.com)2024年11月17日。我们都知道,无理数是无限不循环小数,不循环通俗来讲就是没有规律,就是随便乱写的。既然有无限不循环,那就有无限循环,无限循环小数是有理数,而只要是循环的小数,就一定能写成分数,因为循环节的出现就意味着余数的重复,这点其实...

无理数和有理数的区别

1无理数和有理数的区别1、两者概念不同。有理数是整数和分数的统称,正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因此有理数的数集可分为正有理数、负有理数和零。无理数,也称为无限不循环小数。简单来说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,如圆周率、根号2等。

证明圆周率π是无理数很容易?人类花了2000年!

首先假设√2是有理数,然后推导出矛盾的结果,从而证明√2是无理数。我们利用这种方法,就能证明圆周率是无理数了。第一个证明200多年前,瑞士著名数学家欧拉研究了关于连分数的问题。所谓连分数是指形如下面的数字:、其中ai都是整数。数学家们证明:任何一个实数都可以唯一对应一个(特定规则的)连分数,并且有...

这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”

事实上,解决化圆为方这个难题的关键,正是犹如之前数学家将实数分为有理数和无理数一样——需要将复数也分为两个集合。对于复数来说,其中许多都等于整系数多项式的根,数学家就把这个称作代数数。每个有理数都是代数数,一些无理数也是,例如??3;√2,还有即使是虚数i,它也算,因为它是x2+1的根。

有理数循环小数的奥秘:为什么一定会循环?

通过以上的解释,我们可以看到,有理数之所以都是循环小数,是因为它们可以表示成分数形式,而分数的无尽性质导致了小数的循环。同时,因为无理数不能表示为分数,所以它们的小数部分往往是毫无规律的重复,形成了非循环小数。有理数和循环小数之间有着密切的联系。了解这个联系,不仅可以让我们更好地理解数学中的小数概念,...