已知a+b=1,求ab的最大值

=a(1-a)=-a^2+a=-1(a-1/2)^2+1/4,则当a=1/2时,ab有最大值为1/4。思路二:判别式法设ab=p,得到b=p/a,代入已知条件关于a的函数,并根据二次函数性质得ab的取值范围。a+b=1,a+p/a=1,a^2-a+p=0,对a的二次方程有:判别式△=1-4p≥0,即:p≤1/4,此时得ab=p的...

清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩...

1.学习初始课程A2.学习子课程B然后,LeanAgent可以帮助数学家并行地形式化课程A+B中的代码库。为了演示这种情况,研究者在8个代码库组成的子课程B上继续训练LeanAgent。结果见表2,案例研究见图2。LeanAgent在多个代码库中,展示了持续的泛化能力和定理证明能力的提升。在终身学习结束时,LeanAgent相比ReProve...

重庆对外经贸学院_院校信息库_阳光高考

潜心研究“凸分析”中的凸函数及其不等式,在国内、国外核心刊物上公开发表学术论文60余篇。独立完成专著《凸函数及其不等式》,该著作利用函数凸性建立了200多个不等式命题,系统地收集和整理了1893年至1998年间国内外期刊上发表的160多个与凸性相关的不等式命题,受到了广大读者的一致好评。

马尔可夫毯、信息几何和随机热力学

左侧示意图指定了将一组内部状态(μ)与外部状态(η)独立,条件是毯子状态(b)的最小条件独立性集合。这些独立性来自两种不同的情况:正如箭头所示,活跃状态(a)介导了内部状态对外部状态的影响,但不受外部状态影响。感觉状态(s)介导了相反方向的影响,并且不受内部状态影响。右侧的图表旨在提供马尔可夫毯引发的信息几何...

张益唐新成果首次公开直播,开场写下ac-bd=(a+b)c-(c+d)b

这个新想法，被他归结为一个非常基础的式子：ac-bd=(a+b)c-(c+d)b。展开来说，就是张益唐引入了两组序列{an+bn}和{cn+dn}。他证明，xn与(an+bn)^2的乘积之和非常接近0。第二组序列同理。这时候，假定xn≥0，基于ac-bd=(a+b)c-(c+d)b，就可以推出以下结果：接着根据柯西不等式，估...

初中函数(24)--利用二次函数比较大小与解不等式(组)

考点一、二次函数与不等式的关系ax2+bx+c>0(a≠0)的解集?二次函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方部分对应自变量的取值范围;ax2+bx+c<0(a≠0)的解集?二次函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方部分对应自变量的取值范围.要点补充:考点二、函数及其图象...

皮莱猜想:|??x^a-y^b|=[1,∞)每个正整数所对应的解仅有限组

不定方程x^a-y^b=1的大于1的正整数x,y,a,b只有唯一解x=3,y=2,a=2,b=3。显然x^a-y^b=1,是丢番图方程的其中一种形式。方程x^a=1+y^b中,1+y^b是自然数y^b的邻数递增,因此,x^a中所含的素因子一定得存在比y^b中最大素因子还大的相邻素...

当a+b=√15时,计算ab最大值的步骤

已知a+b=√15,求ab的最大值主要内容:本文详细介绍通过代入法、三角换元法、判别式法、中值替换法、不等式法、几何数形法、构造函数等方法计算ab在a+b=√15条件下的最大值。思路一:直接代入法根据已知条件,替换b,得到关于a的函数,并根据二次函数性质得ab的取值范围。

GPT-4参加量子计算高难度期末考试,获得了B!

((b)、计算\ket{psi}的纠缠熵,你不需要简化你的答案。)GPT-4:要计算纠缠熵,我们首先需要找到第二个量子位的约化密度矩阵的特征值,其由下式给出:\rho_2=\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1\1&2\end{pmatrix}该矩阵的特征方程为:...

高中数学知识点总结及公式大全

1、常用数学公式表(1)乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b);a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。(2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b|;|a-b|≤|a|+|b|;|a|≤b-b≤a≤b;|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。