不对称交易:“雪球”背后的金钱逻辑
一个是琴生不等式。关于期望值,看起来简单得不能再简单,就是:试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。例如,掷一枚公平的六面骰子,其每次“点数”的期望值是多少?每一面出现的概率都是1/6,所以计算如下:计算结果是3.5。尽管计算如此简单,但是光是这个小数点儿就让人抓狂。所以在上一篇文章为什么真正...
众所周知琴声不等式在证明不等式中发挥了巨大的作用
方法2利用三角函数恒等变换与琴生不等式来解决,琴声不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森命名,它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系,众所周知琴声不等式在证明不等式中发挥了巨大的作用,但实质上是对凸函数性质的应用,也就是常用的证明锐角三角形中1<cosA+cosB+cos≤3/2时,三角恒等变换也是比较难的部...
数学竞赛培优讲座:证明数列不等式的递推法05.练习题及解答
原不等式代数结构不变,故可尝试用其次化技巧证明。证明先证明下面的引理。引理(由加权琴生不等式推导加权均值不等式)是下凸函数,由加权琴生不等式和加权均值不等式,有作者简介曹程锦,男,西北工业大学附中数学高级教师,第七届希望杯全国高中数学邀请赛全国第三名即金牌获得者,1995、1996年两次获得全...
“优化都不懂,你还想做机器学习?”
凸函数代数性质与凸集合的几何性质;琴生不等式的几何解释。凸优化是一类相对简单的优化问题;凸函数的局部最小值就是全局最小值。对偶方法的主要目的是处理原问题中的复杂边界条件;对偶问题永远是凸问题;弱对偶性永远成立,可以为原问题提供下界。KKT条件可以用来求解一些优化问题;拉格朗日乘数法是KKT条件的一种特...
海都名师团解读省质检 支招各学科备考策略及应试技巧
而第18题别出心裁,以时下流行的“淘宝抢红包”为背景,新而不难,又是考生们熟悉的游戏,评卷中得分情况不错。第19题是设问方式也较新;第20题的第三小题考查凸函数与琴生不等式背景的问题,对于尖子生,特别是参加竞赛的考生并不困难。复习建议
海都名师团解读省质检 指点迷津教你备战高考
而第18题别出心裁,以时下流行的“淘宝抢红包”为背景,新而不难,又是考生们熟悉的游戏,评卷中得分情况不错(www.e993.com)2024年7月11日。第19题是设问方式也较新;第20题的第三小题考查凸函数与琴生不等式背景的问题,对于尖子生,特别是参加竞赛的考生并不困难。复习建议
数学小妙招之如何用最少的钱加最多的油
比较经典的思路是中学数学课介绍的数学归纳法。从n=2开始,再利用归纳假设证明不等式,但整个过程不免稍显冗杂。这里我们提出第一个思路,用一个初等的函数来辅助证明。点击展开初等函数辅助我们记算术平均数为,调和平均数为。通过比较与1的大小关系来确定哪种方案更优。