不对称交易:“雪球”背后的金钱逻辑
2024年1月23日 - 36氪
不对称性,是一种“非线性”形式。“线性”很容易理解。假如你做着一份四平八稳的工作,一个月赚一万,半年6万,一年12万,这就是线性:按比例扩大,未来是一条仿佛能望到底的直线。又例如你按斤称买苹果,也是线性。“非线性”分为两种:一种是上凸下凹的曲线;一种是上凹下凸的曲线。第二种上凹下凸...
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数学竞赛培优讲座:证明数列不等式的递推法05.练习题及解答
2018年4月21日 - 网易
原不等式代数结构不变,故可尝试用其次化技巧证明。证明先证明下面的引理。引理(由加权琴生不等式推导加权均值不等式)是下凸函数,由加权琴生不等式和加权均值不等式,有作者简介曹程锦,男,西北工业大学附中数学高级教师,第七届希望杯全国高中数学邀请赛全国第三名即金牌获得者,1995、1996年两次获得全...
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众所周知琴声不等式在证明不等式中发挥了巨大的作用
2017年12月22日 - 网易
方法2利用三角函数恒等变换与琴生不等式来解决,琴声不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森命名,它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系,众所周知琴声不等式在证明不等式中发挥了巨大的作用,但实质上是对凸函数性质的应用,也就是常用的证明锐角三角形中1<cosA+cosB+cos≤3/2时,三角恒等变换也是比较难的部...
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“优化都不懂,你还想做机器学习?”
2019年6月18日 - 网易
(下图左侧为凸函数,右侧为非凸函数)凸优化当原问题只有等式约束而没有不等式约束时,KKT条件即为拉格朗日乘数法。阶段总结优化问题在机器学习的模型训练中有重要应用。凸函数代数性质与凸集合的几何性质;琴生不等式的几何解释。凸优化是一类相对简单的优化问题;凸函数的局部最小值就是全局最小值。对偶方法...
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数学小妙招之如何用最少的钱加最多的油
2022年4月29日 - 网易
比较经典的思路是中学数学课介绍的数学归纳法。从n=2开始,再利用归纳假设证明不等式,但整个过程不免稍显冗杂。这里我们提出第一个思路,用一个初等的函数来辅助证明。点击展开初等函数辅助我们记算术平均数为,调和平均数为。通过比较与1的大小关系来确定哪种方案更优。
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