球谐函数的隐秘陷阱:布里渊球内引力场近似失效

从本质上讲,我们可以将引力势表示为这些球谐函数的求和,每个函数具有不同的系数。这种级数表示提供了一种强大的工具,通过在求和中加入更多项,以越来越高的精度逼近复杂的引力场。布里渊球是理解球谐级数近似局限性的关键概念,它是以物体的质心为中心的最小球体,其包含了物体的所有质量。这个球体在一点处与物体接触...

精密ADC中的偏置和增益校准功能:自校准

使用泰勒级数概念,我们可以近似11+α11+α带有1-α。因此,我们得出:将其与方程式1中的理想关系进行比较,我们观察到Rref中的小误差导致传递函数斜率中的相同误差。如果我们使用0.1%的参考电阻(α=0.001),系统的实际增益将与其理想值相差0.1%,这意味着由于Rref公差,我们的增益误差为0.1%。这个增益误差可以与ADC增益...

黎曼对欧拉函数的研究,开创了数论的新纪元,极大拓展了数学深度

全纯函数也被称为解析函数(analyticfunction)。这些函数的主要特点是它们在其定义域内不仅连续,而且可以无限次微分。解析延拓是数学中的一个重要概念,特别是在复分析领域。它是指将一个在某个区域内定义的解析函数(全纯函数)扩展到更大的区域,同时保持函数的解析性(即可微性和局部由其泰勒级数表示的性质)的过程...

模数转换器(ADC)应用中的误差分析

使用泰勒级数概念,我们可以用1+α11+α和1??α1??α.因此,我们得到:将其与方程2中的理想关系进行比较,我们可以观察到,VRef中的小误差会导致传递函数斜率中的误差大致相同。例如,如果电压参考的初始精度为0.05%,则ADC增益与其理想值相差0.05%。在这种情况下,由于电压参考不准确,我们的增益误差...

弦动的奥秘——音乐深处的灵魂

而拉格朗日则倾向于泰勒级数解。傅立叶则对三角函数级数采用了空间与时间分离变量的方法解决了该问题,傅立叶在研究固体中的导热问题时,证明了任意函数都可以展开成无限多个三角函数级数叠加的正确性。傅立叶的热波方程的三角函数解理论曾经遭受批评达15年之久。他的文章投递给法国科学院,结果迟迟得不到承认和发表,后来他...

卡尔曼滤波算法,在锂电池SOC估计中,如何提高估计精度及鲁棒性

EKF以卡尔曼滤波为基础,其核心在于:对于非线性系统,运用泰勒级数在采样点将其状态方程展开,通过舍去高阶项,实现非线性系统的线性化(www.e993.com)2024年12月19日。对于式(3)所示系统,在采样点将转移函数和测量函数泰勒展开,仅保留一阶项与常数项。可得线性化空间模型为系统矩阵Ak和输出矩阵Ck分别表示为...

2024年郑州大学硕士研究生招生考试606数学(理)考试大纲已发布

泰勒级数.马克劳林级数.将函数展开成幂级数的方法(直接展开法、间接展开法).常用的基本初等函数的幂级数展开式.求幂级数的和函数.考试要求了解无穷级数概念和基本性质.理解级数收敛与发散的概念.掌握正项级数的判别法、交错级数的判别法、绝对收敛与条件收敛的判别法....

2020考研数学高数考前梳理:无穷级数

2.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件,掌握Ex,sinX,cosX㏑(1+x)的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。3.理解博里叶级数的概念,和迪克雷收敛定理,会将定义在-1,1上的函数展开为博里叶级数,会将定义在0,1上的函数展开成正弦级数与余弦级数,会写出博里叶级数的和的表达式。

厦大考研|高数、线代及概率三大科目命题规律

6.幂级数问题,计算幂级数的和函数,将一个已知函数用间接法展开为幂级数。7.常微分方程问题。可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及幂级数解法。8.解线性方程组,求线性方程组的待定常数等。9.矩阵的相似对角化,求矩阵的特征值,特征向量,相似矩阵等。

你知道泰勒级数,但你了解泰勒吗?

图泰勒著《正向和反向增量算法》(1715)1715年,他发表了历史上第一篇关于有限差分法的详细论文《正向和反向增量算法》(MethodusIncrementorumDirectaetInversa)并以小册子的形式出版。这部奠基性的论著建立了今天周知的“泰勒级数”,即把实单变量光滑函数作无穷级数展开的第一个一般表达式,也称为“泰勒展开公式”...