专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

基于复合函数求导的基本思路与步骤,不仅仅直接解决抽象复合函数的求导数问题,当然也适用于由方程确定的隐函数问题。不管是一个方程,还是多个方程,都可以采取等式两端关于同一个自变量求导的方法,来解得需要计算的一阶偏导数!同样,对等式两端同时求两次导数,也就可以得到二阶导数的关系,进而解得需要的结果。比如上面是...

隐函数11x??+21y??+82z??=47的一阶和二阶导数

11x??+21y??+82z??=47,对隐函数方程两边同时对x求导,得:22x+0+164zdz/dx=082zdz/dx=-11x,即:dz/dx=-11x/82z.再对方程两边同时对y求导,得:0+42y+164zdz/dy=082zdz/dy=-21y,即:dz/dy=-21y/82z.构造函数求导:F(x,y,z)=11x??+21y??+82z??-47,则:Fz=164z,Fx=22x...

专题讲座05:一元函数的导数与微分问题求解注意事项及典型题分析

(1)所有初等函数在定义区间内是连续的,可导的,所以初等函数定义区间内的可导性不需要验证,除非是专门要求证明,函数导数的计算直接应用求导法则求导就可以了。(2)函数在一点的连续性与可导性,与函数在该点邻域内的连续性与可导性没有任何关系,只要函数在该点的某个邻域内有定义即可.比如函数例1:设的定义域...

关于印发《湖南省2024年普通高等学校专升本公共科目考试要求》的...

1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会根据实际问题建立变量间的函数关系;掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;了解反函数、分段函数、复合函数的概念;掌握函数的四则运算与复合运算;了解初等函数的概念,掌握基本初等函数的性质及其图象。2.了解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念...

中国地质大学(武汉)2025研究生《高等数学》考试大纲

3.了解高阶导数的概念,掌握初等函数的求导方法,会求分段函数的一阶、二阶导数,并会求一些简单的函数的n阶导数。4.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数,会求反函数的导数。5.理解罗尔定理和拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理和泰勒定理,并会运用它们解决一些简单问题。

竞赛、考研提高打卡第11天:隐函数与参数方程所确定的函数导数

01相关知识点一元复合函数的求导法则,隐函数求导的一般思路与方法、参数方程确定的函数的导数的计算、极坐标方程确定的函数的导数计算方法,隐函数确定的函数的高阶导数计算的一般思路与方法,参数方程确定的函数的高阶导数计算思路与方法,求导过程中注意函数表达式的变量符号与求导变量符号的差别,如果符号不同则为复合函...

第13讲:《隐函数与参数方程的导数、相关变化率》内容小结、课件与...

一、隐函数的导数隐函数:函数关系隐含在某个由两个变量确定的方程(等式)中.两个变量之间的函数关系描述可以是显函数y=f(x),可以是隐函数F(x,y)=0,也可以是参数方程或者极坐标方程.有些由方程确定的隐函数可以解出y=f(x)或x=g(y)显函数描述形式,有些则不能.不管能不能显式化,基于复合函数求导法...

求解涉及变化的量——隐函数的求导和相关变化率

隐函数是由隐式方程所定义的函数,比如下面两个方程:上面等式中x和y是同时由一个等式定义,而相互联系在一起的。这种曲线就是所谓的隐函数曲线(implicitcure),即满足某种关于变量x和y的性质,所有(x,y)点的集合。观察下面这两个隐函数的图像:...

反应扩散方程的正解

四、以一类具有B-D型功能反应函数的非均匀恒化器模型为例,研究了微生物生长率对微生物间共存的影响。利用Crandall-Rabinowitz分歧定理,得到了简单特征值处的分歧解。另一方面,利用Lyapunov–Schmidt约化方法和隐函数定理给出了双重特征值处的分歧解。这部分研究成果的创新之处在于:首次得到了带有B-D型功能反应函数的...

2020考研数学大纲无变化 数一大纲原文

2。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。3。了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。4。会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。