为什么学线代时不知道:矩阵与图竟然存在等价关系

可以看到,在主对角线上的两个子矩阵分别表示两个强连通分量,而右上方的子矩阵表示从第1个强连通分量指向第2个强连通分量的边,左下方的则表示从第2个强连通分量指向第1个强连通分量的边(因为没有这样的边,所以全为0)。这种书写分块矩阵的形式被称为弗罗贝尼乌斯标准形(Frobeniusnormalform)。

《经典图论算法》图的介绍

1,图是连通的;2,图中的奇点个数为0或2。1,奇点数为0的连通图,一定可以一笔画成。画时把任一顶点为起始点,最后一定能回到起始点。2,只有两个奇点的连通图,也可以一笔画成。画时必须以一个奇点为起点,另一个奇点为终点。3,其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以2可算出此图需几笔画...

无向图最小割问题取得新突破,谷歌研究获SODA 2024最佳论文奖

这个概念可以通过以下例子来说明:原始图由两个通过单一边连接的完全图组成,而稀疏化后的图边数更少,但边的权重更大,同时所有割的大小大致得以保留。为了构建这种较稀疏的图,Benzur和Karger采用了独立采样边的方法。在这种方法中,图G中的每条边都有一定概率被包含在图G'中,并且其在G'中的权重会...

真正厉害的人,都拥有这八种“数学”思维

描述哥尼斯堡七桥问题的图就是一张连通图,因此它的确可能拥有欧拉回路。但可惜,这张图有一个有五条边的顶点和三个有三条边的顶点。因为图中存在有奇数条边的顶点,所以这张图并没有欧拉回路。也就是说,在哥尼斯堡老城中,没有能仅穿过每座桥一次而后返回起始点的路线。最后,欧拉成功地证明了,上述两个条件...

2024电子台历中的数学之美

在几何学中,凸正多面体,又称为柏拉图立体,是指各面都是全等的正多边形且每一个顶点所接的面数都是一样的凸多面体,是一种三维的正几何形状,符合这种特性的立体总共只有5种。右侧为完全图完全图,或称全连通图,在数学的图论领域中,是一个简单的图形,其中的每一对不同的顶点都被一条边连接。如果一个图有...

中望软件申请最大闭合区域识别方法专利,提高最大闭合区域的识别...

若搜索到的闭合区域的任意相邻边不沿闭合区域的闭合方向相邻,则将该闭合区域剔除,重新选定搜索起点基于随机选定的搜索方向识别连通图中的闭合区域,直至搜索到的闭合区域的各相邻边均沿闭合区域的闭合方向相邻时,将该闭合区域确定为连通图的最大闭合区域;若待处理图形中仅包含一个连通图,则将连通图的最大闭合区域确定...

隐藏在[遇见]2024电子台历中的数学之美

在几何学中,凸正多面体,又称为柏拉图立体,是指各面都是全等的正多边形且每一个顶点所接的面数都是一样的凸多面体,是一种三维的正几何形状,符合这种特性的立体总共只有5种。右侧为完全图完全图,或称全连通图,在数学的图论领域中,是一个简单的图形,其中的每一对不同的顶点都被一条边连接。如果一个图有...

WWW 2021 | 图神经网络的知识提取与超越:一个有效的知识蒸馏框架

给定一个连通图和一个标记点集,其中师节点集,是边集,节点分类的目标是为每个节点无标记点集中的节点预测标签。每个节点拥有标签,其中是所有可能的标签集合。此外,图数据通常拥有节点特征,并且可以利用特征来提升分类准确率。每行矩阵的每行表示节点的维特征向量。

Fintech时代商业银行的大零售数字化营销 ——基于社交网络图挖掘

基于连通图原理和深度优先遍历原理,勾勒出客户之间基于资金交易的社交网络圈。针对圈子规模较大的网络,在排除异常因素之后,建议考虑均衡切割原理进行圈子切割,使得切割后的两个子圈较为均匀,同时损失的边数量最少。圈子的可视化展示包括两个方面,即“三度人脉图”和“弱联通图”展示。三度人脉图是指以某名客户为中...

AR技术新突破:亮风台研发基于图的平面物体跟踪算法

2.生成边:现存几种普遍的边生存方法,比如邻域图,K最近邻图和全连通图。全连通图包含了大量的结构信息,但是它占用太多存储空间和计算时间,因此并不适用于实时应用。邻域图依赖于参数的选取,而且受到物体缩放问题的影响。我们使用狄洛尼三角剖分构建图的边,因为它具有平移、缩放和旋转不变性。