为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

将这个压强的z分量在球面上积分(28)式的第三项与球面法向点乘是这说明这一项在球面不会贡献压强。其中第二个等号运用了球坐标单位基矢的求导关系将以上三项加起来,就得到了斯托克斯定律回顾整堂课的推导过程,虽然要解决的是流体力学问题,但其中贯穿了各个领域的知识,比如从电动力学的矢量微积分引入了涡度、速...

球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看

代入到最后这个式子之后,就是球体表面积4πr??。体积呢?阿基米德是用浮力,计算相当复杂。还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是非常复杂的,咱们没有那个金刚钻,但是咱们可以用微积分这个工具,用上微积分就简单许多。

将物理知识融入数学方法: 细推物理 润物无声——“数学物理方法...

r=0时,则将式(7)在以原点为球心、ε为半径的小球体内积分,由δ(r)函数的性质,可得待定系数。所以最终得到三维泊松方程的基本解其中,r表示点M(x,y,z)到M0的距离。上述解法中包含了之前所学的诸多知识点,如球坐标系中的分离变量、δ(r)函数的性质、常微分方程的求解等等,特别是...

席南华:基础数学的一些过去和现状|黎曼|代数|数论|群论|拓扑学|...

用微积分我们能轻易求出一些复杂图形的面积、体积,确定物体的加速度、路程,π的精确值,等等。微积分及在其上发展起来的分析数学成为认识和探索世界奥秘最有力的数学工具之一,为数学带来全面的大发展,促进了很多新分支的产生,如解析数论、实分析、复分析、调和分析、微分几何、微分拓扑、微分方程等等。微积分的基本概...

“圆”来如此!小编也不懂

把自己紧紧“卷”成一个球用这样的方式团住温暖当我们感到寒冷的时候也会想要抱着膝盖、缩成一团这看似是一种生物学本能但其中却蕴含着一个巧妙的数学原理“同等体积下,球体的表面积最小”类似的情况在平面几何中同样存在“同等面积的图形,圆的周长最短”...

究竟什么是科学?——从牛顿《炼金术手稿》谈起(中) | 文一

牛顿手稿揭示,他认为应该从炼金术着手,而不是从他熟知的物理学范式和微积分着手;他当然也知道,这就意味着需要从大量的新观察和新实验着手,而不是仅从任何古希腊哲学家和数学家的公理着手(www.e993.com)2024年11月25日。虽然牛顿深受古希腊“四大元素”理论的影响,可是化学世界无限神奇和丰富,远远超出牛顿三大定律和万有引力定律所能描述的范围,...

微积分的力量:世界被一个神秘的数学分支彻底改变了

但是,圆形物体则很棘手。没有人能算出一个球体的表面积或体积有多大,即使是求圆的周长和面积,在古代也是一个难题。人们既不知道该从何处着手,也找不到便于理解的平直部件。总之,所有弯曲的东西都难以捉摸。微积分就是在这样的背景下诞生的,它萌生于几何学家对圆度的好奇心和挫败感。圆、球体和其他曲线形状...

微积分先驱-帕普斯谱写的几何安魂曲

他证明了:球的体积比表面积与其相等的任何圆锥、圆柱或正多面体的体积都大。他还在“论蜂巢的几何”中阐明了蜜蜂六棱柱的巢是一种所谓最“经济”的形状,在其他条件相同的情况下,这种形状容积最大。为此,他曾风趣地写道:“尽管上帝已将最出色最完美的智慧和数学的理解力赋予了最优秀的人类,他同时也分赐某些非理性...

物理知识点之微积分在高中物理中的应用

再次,用积分方法,可以求体积,面积,重心等等问题,这些问题在高考中涉及较少,但是通过这些问题的计算可以帮助同学们对于微积分,微元法,对于重心等物理概念有更深入的了解。例如,在2010年人大附中分班考试的压轴题中就考察了均匀质量球壳的重心问题。用类似的方法,可以求球体的表面积,球体体积等等。

微积分先驱-刘徽与他的割圆术

例如,在棱锥体的研究中,他把立方体进行分解,以求棱锥的体积,“若为数以无穷之。置余高袤、广之数各半之,则四分之三又可知也。半之弥少,其细弥细,至细曰微,微则无形。由是言之,安取余哉?”就是逐次分割棱锥体,并求出它们的体积,分割到无穷次,问题就解决了。刘徽堪称中国第一个创造性地把极限观念运用于...