球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看
这里用了定积分。看最后这个公式,是从a积分到b,而球体的面积则是从-r积分到r。代入到最后这个式子之后,就是球体表面积4πr??。体积呢?阿基米德是用浮力,计算相当复杂。还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是...
荧光量子积分球光纤光谱仪分析材料特性
积分球:作为光学元件,积分球能够将荧光材料发出的光收集并均匀分布在整个球体内,从而实现对样品的全面检测。光纤光谱仪:通过光纤将积分球内的荧光引入光谱仪内部,进行详细的光谱分析和测量。光纤的使用使得光谱仪能够灵活地适应不同的实验配置和条件。软件控制系统:现代的荧光量子积分球光纤光谱仪通常配备有易于操作的...
数学之美的顶峰——高维球体的体积,最反直觉的“数学物体”
直观上,这代表了体积,因为这个多重积分是对所有可能的角度和半径进行积分。在某种意义上,它“覆盖”了超球体的整个体积——几乎与积分圆形或球体的方式完全相同。同时请注意,因为我们研究的是单位球,所以稍后代入R=1。现在,让我们开始逐步解开这个嵌套积分。它看起来令人生畏,但一点点系统性的思考就能处理好。首先...
席南华:基础数学的一些过去和现状
用微积分我们能轻易求出一些复杂图形的面积、体积,确定物体的加速度、路程,π的精确值,等等。微积分及在其上发展起来的分析数学成为认识和探索世界奥秘最有力的数学工具之一,为数学带来全面的大发展,促进了很多新分支的产生,如解析数论、实分析、复分析、调和分析、微分几何、微分拓扑、微分方程等等。微积分的基本概...
布洛赫电子的拓扑与几何
。我们看到贝里曲率描述了一个位于h=0的磁单极子的磁场,在h=0处两个能级变为简并能级:简并点因此表现为贝里曲率通量的源或漏。沿闭合路径的贝里相位由h在单位球上路径的立体角的一半给出(图1)。如果对整个球体上的贝里曲率进行积分,我们会发现。一般来说,贝里曲率在闭合流形上的积分是以2π为单位量子化...
CT发展里程碑和三个未来方向_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper
(C,D)用能量积分检测器CT(C)相对于PCCT(D)获得的内耳的样本图像证明了PCCT的分辨率提高(www.e993.com)2024年10月20日。箭头表示人工镫骨。(E,F)与PCCT(F)相比,用能量积分检测器CT(E)获得的下肢钙化血管的样本图像显示了PCCT的分辨率提高,这大大减少了钙华。箭和箭头指向钙化的动脉,这些动脉在E中看起来完全闭塞,但显示出与F中钙化不同的...
是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)
特别是在涉及大量独立变量的函数问题中,这种方法有用武之地。为了给出这种蒙特卡洛方法的一个非常简单的具体例子,我们考虑由一组不等式描述的给定n维“立方体”的子区域的体积估值问题。一般做法是将空间系统地分割为格点来近似所需的体积,而这种方法是可以以均匀的概率随机地选择空间中一些点,并(在机器上)确定这些点...
为什么说2000多年前的这位数学家改变了数学世界?
换句话说,当被分解的长方形数量逼近无限的时候,把这些长方形的面积加起来就得到了你想要计算的图形实际面积。这一“极限”过程就是积分。利用上述方法,阿基米德计算了球面、圆锥面、椭圆面和抛物面的面积,以及由它们所形成的物体的体积(把椭圆或抛物面绕其轴旋转后得到的物体)。
“圆”来如此!小编也不懂|数学|高维|周长|比值|圆周率|无理数...
用这样的方式团住温暖当我们感到寒冷的时候也会想要抱着膝盖、缩成一团这看似是一种生物学本能但其中却蕴含着一个巧妙的数学原理“同等体积下,球体的表面积最小”类似的情况在平面几何中同样存在“同等面积的图形,圆的周长最短”今天是3月14日...
学物理也要用到基础数学,《张朝阳的物理课》推导球坐标系体积元
(推导球坐标系的体积元)在笛卡尔坐标系里,体积微元是dxdydz;将积分变量从直角坐标系变换到球坐标系后,就可以将直角坐标的体积微元换成r^2sinθdθdφdr再继续积分。当然,类似地,反过来从球坐标到直角坐标也是可以进行变换的。同理,将x,y,z换成速度Vx,Vy,Vz,速度区间所示的体积微元dVxdVydVz...