数学之美的顶峰——高维球体的体积,最反直觉的“数学物体”

遵循这种推理方法,得出的是用于计算半径为R的n维球体积的以下多种积分:直观上,这代表了体积,因为这个多重积分是对所有可能的角度和半径进行积分。在某种意义上,它“覆盖”了超球体的整个体积——几乎与积分圆形或球体的方式完全相同。同时请注意,因为我们研究的是单位球,所以稍后代入R=1。现在,让我们开始逐步解开...

球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看

把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是非常复杂的,咱们没有那个金刚钻,但是咱们可以用微积分这个工具,用上微积分就简单许多。这里要用到微积分的核心公式——牛顿莱布尼茨公式,又叫基本公式。有机会我再写写,这个基本公式可谓是屠龙...

积分球均匀光源遥感器如何保持稳定

积分球的亮度均匀性取决于其内部涂层的反射率和分布情况。当光源通过积分球时,光会被内部的涂层多次反射,最终从出光口均匀地散射出去。为了提高亮度均匀性,可以采用具有高反射率和均匀分布的光源,同时选择合适的涂层材料和涂层厚度。此外,还可以通过调整光源的位置和角度来优化亮度分布。随着均匀光源尺寸的逐渐增加,为了...

“圆”来如此!小编也不懂|数学|高维|周长|比值|圆周率|无理数...

把自己紧紧“卷”成一个球用这样的方式团住温暖当我们感到寒冷的时候也会想要抱着膝盖、缩成一团这看似是一种生物学本能但其中却蕴含着一个巧妙的数学原理“同等体积下,球体的表面积最小”类似的情况在平面几何中同样存在“同等面积的图形,圆的周长最短”今天是3月14日是联合国教科文组织确定的...

推导球坐标系的体积微元 《张朝阳的物理课》验证均匀球体的引力可...

在笛卡尔坐标系里,体积微元是dxdydz;将积分变量从直角坐标系变换到球坐标系后,就可以将直角坐标的体积微元换成r^2sinθdθdφdr再继续积分。当然,类似地,反过来从球坐标到直角坐标也是可以进行变换的。同理,将x,y,z换成速度Vx,Vy,Vz,速度区间所示的体积微元dVxdVydVz对应到球坐标系里的体积微元就是V^2...

学物理也要用到基础数学,《张朝阳的物理课》推导球坐标系体积元

在笛卡尔坐标系里,体积微元是dxdydz;将积分变量从直角坐标系变换到球坐标系后,就可以将直角坐标的体积微元换成r^2sinθdθdφdr再继续积分(www.e993.com)2024年11月29日。当然,类似地,反过来从球坐标到直角坐标也是可以进行变换的。同理,将x,y,z换成速度Vx,Vy,Vz,速度区间所示的体积微元dVxdVydVz对应到球坐标系里的体积微...

鸡蛋在沸水中如何受热?《张朝阳的物理课》求解三维球体热传导方程

最后,张朝阳借助球坐标下的正交基积分的方法,利用初始条件得到了球体在恒温环境中的温度变化的解,随后证明了这组正交基的正交性,并利用Bi值非常大的极限情况估算出了生物物理中常用到的多聚体球体的热传导方程。截至目前,《张朝阳的物理课》已直播一百余期,内容丰富、覆盖广泛,理论公式由浅入深、繁简交融。从去年...

一次性掌握微积分和线性代数两大神器,这本书做到了!

要模拟物理学,必须知道力是如何影响物体并随着时间的推移引起物体连续变化的。研究连续变化的数学被称为微积分,物理定律通常用微积分中的微分方程来表示。在第4章和第5章中,你会学到如何制作三维物体的动画,然后在第二部分中学习如何利用微积分的思想模拟物理世界。

积分球式色差仪SCI/SCE的设计初衷与其在汽车内饰行业的应用

市面上用于颜色测量的色差仪有很多,光学结构各有不同,具体需要针对部品特点选择合理的色差仪。需特别注意,不同的光学结构的色差仪,测量相同样品,数据是不具可比性的,因为光学结构不同(如积分球,单角度),仪器内置的颜色数据算法也不同。积分球式色差仪,就是其中一种光学结构,见图1。

高斯狂想曲,非常强大的高斯积分(求解技巧)

首先,让我们做一个最简单的高斯积分例子。计算的诀窍是先计算??,然后取平方根。解出来后,就很容易计算只需要做替换→,重复使用更简单的积分,同样,我们得到代换→??。只是稍微复杂一点的是要做到这一点,只需计算重新使用上面计算的积分: