球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看

这里用了定积分。看最后这个公式,是从a积分到b,而球体的面积则是从-r积分到r。代入到最后这个式子之后,就是球体表面积4πr??。体积呢?阿基米德是用浮力,计算相当复杂。还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是...

第29讲:《定积分的元素法与几何应用》内容小结、课件与典型例题与...

一旦确定变量及区间以后,通过对区间的分割,可能会产生不同的立体体积分割方式,也会产生不同截面,从而对应不同的定积分模型。具体可以参见课件中例题(立体体积的例1、例5、例7)。注3如果不建立数轴,则可以根据确定的区间所对应的实际意义,同样通过去变量微元分割的立体方式计算近似体积来获得积分模型,比如极坐...

第29讲 典型例题与练习参考解答:定积分的元素法与几何应用

由于定积分在几何上表示圆周所围成的区域在第一象限内的面积,则从而思路二由柱壳法,,故得注该旋转体的形状为一圆环胎,如下图所示.其体积等于与的乘积,相当于以半径为的圆为底、高为的圆柱体的体积,如下图.计算结果也可以变形为此式反映了环体微元的另一种取法,截面为横截面,...

数学干货丨近9年数学考点竟这么有规律!历年考情+备考重点来了,别...

复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、(计数原理、概率与统计模块)等。理科数学每年常考的知识点:常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。01集合与常用逻辑用语小题(1)集合小题历年考情:针对该考点,近9年高考都以交并补子运算...

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对式(6)两边同时求定积分可得(7)式(7)就是通过已知点(φ1,λ1),格网航向角为ψG的格网等角航线方程,(φ,λ)为航线上的任意移动点。为验证该航线方程在极球面投影图上的投影形状,将式(7)经过式(1)和式(2)的投影变换,可得该航线在平面投影图上的方程为...