球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看
看最后这个公式,是从a积分到b,而球体的面积则是从-r积分到r。代入到最后这个式子之后,就是球体表面积4πr??。体积呢?阿基米德是用浮力,计算相当复杂。还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是非常复杂的,咱们没有...
席南华:基础数学的一些过去和现状
我们会求一些简单图形如多边形、圆等的面积,也会求圆的切线,但对更复杂的图形,这就不是一件容易的事情了。在物理中,对于非匀速运动,求加速度和路程同样不是一件容易的事情。对这些问题探索最后导致牛顿和莱布尼茨在17世纪分别独立建立了微积分。用微积分我们能轻易求出一些复杂图形的面积、体积,确定物体的加速度...
这一中国古代的数学瑰宝:到底厉害在哪
尤其是,在卷一对圆面积公式的证明、卷四对球体积公式的注解、卷五对阳马体积的证明中用到极限逼近的推理方法,展现了极高的逻辑推理能力。在卷四求解球体积公式的过程中,刘徽发明出牟合方盖,但却无法求出其体积,故“以俟能言者”。这一问题最终被祖冲之父子解决。刘徽对几何问题的证明需用到图(平面问题)和棊(立...
“圆”来如此!小编也不懂|数学|高维|周长|比值|圆周率|无理数...
自己与空气之间的接触面积减少身体与冷空气间的热量交换寻常现象在数学上的本质是对圆的周长和面积的深入探讨这些思考则指向了“圆周率”02圆周率,可以升维吗?在探索圆的面积中我们引入了“圆周率”的概念它是圆的周长与直径的比值同时也是单位圆的面积对三维的球而言其体积和面积的比值也和“圆周率...
为什么说2000多年前的这位数学家改变了数学世界?
换句话说,当被分解的长方形数量逼近无限的时候,把这些长方形的面积加起来就得到了你想要计算的图形实际面积。这一“极限”过程就是积分。利用上述方法,阿基米德计算了球面、圆锥面、椭圆面和抛物面的面积,以及由它们所形成的物体的体积(把椭圆或抛物面绕其轴旋转后得到的物体)。
究竟什么是科学?——从牛顿《炼金术手稿》谈起(中) | 文一
牛顿手稿揭示,他认为应该从炼金术着手,而不是从他熟知的物理学范式和微积分着手;他当然也知道,这就意味着需要从大量的新观察和新实验着手,而不是仅从任何古希腊哲学家和数学家的公理着手(www.e993.com)2024年11月25日。虽然牛顿深受古希腊“四大元素”理论的影响,可是化学世界无限神奇和丰富,远远超出牛顿三大定律和万有引力定律所能描述的范围,...
加百利号角悖论是什么?为什么有限的体积能够对应无穷大的表面积
当时的数学界也对这个结论产生了争议,直到微积分的出现。人们利用微积分对这个结论进行了验证,结果发现托里拆利是正确的,这个形状确实拥有无限大的表面积和有限的体积,而体积的值为Π。在图中,我们可以看到用微积分计算这个形状的面积和体积的方程式。这些微积分知识都相对基础。实际上,从客观的角度而言,这个争论...
前美国数学协会会长戴维??M. 布雷苏:对微积分教学的思考
最后,学生若不能将积分理解为累积,可能就不会认识到积分在求面积与体积以外的丰富应用.积分是用来研究具有随时变换的累积量的事物的工具:走过的距离、完成的工作、赚取的利润、生成的物资、环境恶化或改良的追踪,等等.我们甚至可以通过累积来介绍积分从而开始微积分教学.这是美国亚利桑那州的汤普森(Thompson)...
人类为什么发明微积分?它要解决什么问题?
微积分的基本思想是求极限。从函数的角度来说,就是求切线和求面积。可分为积分式和微分式两大类。两者互为逆运算。例如下图:对于一个函数f(x),在定义域[a,b]内,函数图像和横坐标构成一个阴影区域。如果要求阴影面积的大小,仅用初等数学知识是很难的。但是有了微积分就变得很容易了。
微积分的力量:世界被一个神秘的数学分支彻底改变了
但是,圆形物体则很棘手。没有人能算出一个球体的表面积或体积有多大,即使是求圆的周长和面积,在古代也是一个难题。人们既不知道该从何处着手,也找不到便于理解的平直部件。总之,所有弯曲的东西都难以捉摸。微积分就是在这样的背景下诞生的,它萌生于几何学家对圆度的好奇心和挫败感。圆、球体和其他曲线形状...