如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

总结起来,即一个一阶张量的协变导数,再升一次指标,得到的是梯度算符与该矢量的张量积的逆变形式。如果仿照求点乘,对两个指标进行缩并,即立刻得到散度的对应表达在下面的计算中,将反复用到这些“翻译”,在矢量微积分与张量分析间来回切换,以实现高效地推导与计算。(张朝阳回顾用张量语言表达矢量微积分的运算)纳...

纳米硬件的计算框架v1

VSA中常见的相似性度量是点(标量、内部)积、余弦相似性、重叠和汉明距离。这里我们使用点积(表示为,)作为相似性度量。4)种子超向量:设计VSA算法时为了解决问题,通常为给定的问题定义一组最基本的概念/符号,并为它们分配超向量。这种种子超向量被定义为不可约概念的表示。因此,在计算过程中出现的所有其他超向量都...

了解3D世界的黑魔法-纯Java构造一个简单的3D渲染引擎

??还记得之前的叉积吗,我们只需要除掉自身的模长即可得到一个法向量点积点积的定义还是比较抽象的,我们只需要了解其在三维空间中的几何意义,以及公式即可。公式:几何意义:第一个向量投影到第二个向量上(这里,向量的顺序是不重要的,点积运算是可交换的),然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样,这个...

量子力学之路(1)——坚实的数理基础至关重要,没有捷径可走

如果我们选择一个原点和坐标轴,就可以把位置、速度、加速度等描述为一个矢量。这样,我们可以用向量作为独立于坐标系的对象来做线性代数。基向量虽然以(x,y,z)或(r,θ,φ)的形式表示坐标对于表示位置是很好的,但我们可以通过以基向量的形式表示来使数学(例如向量加法、点积、叉积等)变得更容易。这些基...

高中数学最难的三章知识点

高中数学最难的三章是函数、数列和不等式、三角函数和平面向量。下面是这几章知识点的内容,快来看看吧。1高中数学函数知识点一、函数的定义域的常用求法:1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切...

Unity中文课堂上最受欢迎的课程,居然还是免费的

Awake和Start:如何使用Unity的两个初始化函数Awake和Start(www.e993.com)2024年11月19日。Update和FixedUpdate:如何使用Update和FixedUpdate函数实现每帧的更改,以及它们之间的区别。矢量数学:矢量数学入门以及有关点积和叉积的信息。启用和禁用组件:如何在运行时通过脚本启用和禁用组件。

看图学NumPy:掌握n维数组基础知识点,看这一篇就够了

向量还可以与标量进行类似的运算,方法相同:大多数的数学函数都有NumPy对应项用于处理向量:向量的点积、叉积也有运算符:我们也可以进行三角函数、反三角函数、求斜边运算:数组可以四舍五入为整数:△floor取下界;ceil取上界;round为四舍六入五取偶...

美国静力学教材分析|材料力学|动力学|原理_网易订阅

这些静力学教材包括必要的数学基础知识,主要是矢量的运算和方程求解。在教材[1-7]中,矢量运算都是课程教学的组成部分而不是先修内容。具体包括矢量的分量表示、矢量和、矢量的点积、矢量的叉积等,[6,7]还专门讨论的矢量方程的解法。矢量之所以受到特别重视,主要是因为它不仅是数学求解的工具,更是数学建模的工具。

数学对于编程来说重要吗?编程大佬眼里的线性代数

向量模型的优点之一是其坐标系无关性,也就是相对性,它在定义向量和运算规则的时候从一开始就抛开了坐标系的束缚,不管坐标轴怎么旋转,我都能适应,向量的线性组合、内积、叉积、线性变换等等运算全部都是坐标系无关的。注意,所谓坐标系无关性不是说就没有坐标系了,还是有的,刚才三角形例子的顶点就是用坐标表示...