余弦定理、正弦定理、海伦公式

我们再画一个三角形,知道它的三边长,abc,我们通过余弦定理可以推出,下面的边角关系。也就是说,我们根本不用做垂线,知道三边边长,就可以求三角形面积。做数学题时,我没少用这个公式,很方便。由于很多不规则形状都可以拆分成三角形,所以,在建筑中,在测量中,不规则形状的面积可以用这个公式近似计算。也可以让...

文史知识丨王子林:天圆地方的起源|璇玑|图式|探析|周髀算经_网易...

∶√2为正方形的边长与其外接圆直径(即该正方形对角线长)之比;如果以一个正方形底边两个顶点为圆心,分别以正方形边长为半径作圆弧,两条圆弧在正方形内的交点将与底边两个顶点形成一个等边三角形,而包含这个等边三角形的矩形,短边与长边之比(相当于等边三角形的高与边长之比)等于√3/2。这两个比例是中国...

等边三角形ABC与圆交点弦BD=2√3,求圆的面积

直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(AD)??=BD·DC;(AB)??=BD·BC;(AC)??=CD·...

三角形的面积公式怎么用字母表示

3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=(absinc)/2,即两夹边之积乘夹角的正弦值。4.设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积S=(a+b+c)r/25.设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R则三角形面积=abc/4RS=2R2·sinA·sinB·sinC2三角形的性质1、在平面上三角形的内...

解三角形常用公式

1、a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC。其中“R”为三角形外接圆半径。2、a:b=sinA:sinB;a:c=sinA:sinC;b:c=sinB:sinC;a:b:c=sinA:sinB:sinC。3、a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)。四、余弦定理在解三角形的问题中,余弦定理和余弦定理的推论常用于“已知三条边,求其它三...

对“定角对定边”三角形在两种动态下的相关最值问题之分析

在平面几何中，“定角对定边”的动态三角形，实际上其有以下两种动感状态：〈一〉.定角动点对定长定边在此动态中，△ABC具有三种最值，（1）边有最大值（＜BAC＜90度），当一边经过圆心为直经时；（2）面积有最大值，当AB＝AC，BC边上的高过圆心时；（3）周长有最大值，延长BA至A3使AA3＝AC，△...

向量m=(c-a,sinB),n=(b-a,sinA+sinC)求sinA?四个常用重要知识点

第二个知识点：当题中给出“(c－a)(sinA+sinC)－(b－a)sinB=0”这样关于三角形三边和三角形内角的式子时，一般都是将其中三角形内角的函数值根据正弦定理，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为该三角形外接圆半径）将该式子转化成全是三角形边的形式，即得出三角形三边的关系。再根据余弦定理得出三角形中...

高中数学:平面向量解题三角形常用性质总结

二、面积公式:设△ABC的∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,内切圆半径为r,外接圆半径为R三、角平分线:主要解决问题:解三角形时,题目中存在角平分线,要求边长的比、面积的比或正弦的比或角度正余弦值等。如图,AD是△ABC的∠BAC的角平分线,设△ABC的∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,内切圆半径...

2020年高考复习三角函数专题训练1

此时面积最大时一定是等腰三角形的时候,只是在解决大题时必须按照步骤来解,但是有时候题目给出的角度并不是非常合适的角,例如若已知的角为30度,那么面积最大时的两底角为75°,解题时还需用到两角和差公式来求,若避免计算的复杂性,在小题中也可利用三角形的外接圆来解,其中涉及圆心角和圆周角,若圆周角不是...

高一数学公式定理知识大全

24、推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等...