余弦定理、正弦定理、海伦公式

我们再画一个三角形,知道它的三边长,abc,我们通过余弦定理可以推出,下面的边角关系。也就是说,我们根本不用做垂线,知道三边边长,就可以求三角形面积。做数学题时,我没少用这个公式,很方便。由于很多不规则形状都可以拆分成三角形,所以,在建筑中,在测量中,不规则形状的面积可以用这个公式近似计算。也可以让...

学点三角:三角学中万能公式

正弦定理为我们提供了三角形的三边和与其相对的角度之间的关系:其中,是三角形的三边,是相对的角度,是外接圆的半径。正弦定理在地理和航海中特别有用,可以用来确定地球上两点之间的距离或角度。2.余弦定理余弦定理为我们提供了三角形的三边和其中一个角度之间的关系:余弦定理在物理学中有广泛的应用,尤...

等边三角形ABC与圆交点弦BD=2√3,求圆的面积

直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(AD)??=BD·DC;(AB)??=BD·BC;(AC)??=CD·...

高一数学三角形的面积公式知识点总结

设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S=√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]}(“三斜求积”南宋秦九韶)|ab1|S△=1/2*|cd1||ef1||ab1||cd...

三角形的面积公式怎么用字母表示

3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=(absinc)/2,即两夹边之积乘夹角的正弦值。4.设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积S=(a+b+c)r/25.设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R则三角形面积=abc/4RS=2R2·sinA·sinB·sinC...

解三角形,求角度问题:∠B=100度,∠BCA=40度,AC=BD,求∠D?

∴E为▲ABD的外接圆圆心,由圆周角是同弦圆心角一般,∴∠ADB=??*∠AEB=30°(www.e993.com)2024年11月19日。解法3:如图,以BD为边向上作等边三角形BDE,然后连接AE,由题意知:∠ABE=40°=∠CAB,结合BE=BD=AC=AB=BA,∴▲ABC≌▲BAE,∴AE=BC=AB,∠EAB=100°,∠BDE=60°,...

高中数学:奔驰定理及三角形五心性质的证明

1、三角形内心:三角形内接圆圆心或三角形内角平分线的交点2、三角形的外心:三角形外接圆圆心或三角形三条边中垂线的交点,此时PA=PB=PC=R3、三角形的重心:三角形三条中线的交点4、三角形的垂心:三角形三条垂线的交点5、旁心:三角形旁切圆的圆心,简称为三角形旁心,它是三角形一个内角的平分线和其他两个...

解三角形常用公式

1、a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC。其中“R”为三角形外接圆半径。2、a:b=sinA:sinB;a:c=sinA:sinC;b:c=sinB:sinC;a:b:c=sinA:sinB:sinC。3、a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)。四、余弦定理在解三角形的问题中,余弦定理和余弦定理的推论常用于“已知三条边,求其它三...

【高考珍藏】一个小小的三角形居然隐藏了这么多的秘密?这些都是...

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如下图所示:结论一:正弦定理结论二:余弦定理结论三:面积公式结论四:三角形内切圆和外接圆的半径公式结论五:三角形内的诱导公式结论六:三角形内存在的不等量关系结论七:三角形的四心与向量关系

对“定角对定边”三角形在两种动态下的相关最值问题之分析

在平面几何中，“定角对定边”的动态三角形，实际上其有以下两种动感状态：〈一〉.定角动点对定长定边在此动态中，△ABC具有三种最值，（1）边有最大值（＜BAC＜90度），当一边经过圆心为直经时；（2）面积有最大值，当AB＝AC，BC边上的高过圆心时；（3）周长有最大值，延长BA至A3使AA3＝AC，△...