封面人物丨这位名师30年找到一条数学蹊径:不再“教数学”,而是让...

张杏娟一步步逼近规律本身:“问题来了,你们找到的规律,能适用于所有直角三角形吗?”同学们又画了几个直角三角形,发现共性规律不是“2倍”,而是“‘斜边正方形’面积等于‘直角边正方形’面积之和”,抛开面积不谈,就是“直角三角形斜边平方等于两直角边平方的和”——同学们就这样发现了勾股定理!这样“发现”的...

等腰直角三角形ABC,AD=3,DE=5,∠DBE=45度,求三角形ABC面积

粉丝解法5:ADB沿着B点顺时针旋转到AB和BC重叠,D点变为F点,构造直角三角形ECF和全等三角形DBE、FBE,勾股定理求出EC=4粉丝解法6:把BEC逆时针旋转90度,BC与BA重合,连接ED得到一个直角三角形,斜边5,一条直角边3,那么另一条直角边EC就是4,AC=12,三角形面积72/2=36粉丝解法7:将△BEC绕点B逆时针旋转...

1道高难度希望杯数学竞赛题:求三角形面积,数形结合画图是关键

由勾股定理可知,直角三角形斜边长就等于两直角边长的平方和再开方,所以所求三角形的每一条边都可以看成一个直角三角形的斜边,而且每个直角三角形的直角边都是知道的,因此可以构造出3个直角三角形。如下图:构造出这3个直角三角形后,还需要题目中给出的三角形,这样才能计算出面积。那么怎么构造呢?观察一下上面...

葛惟昆|“从爱因斯坦质能关系式推出勾股定理”之荒谬

根据相似三角形的欧几里得几何学，很容易证明这三个三角形的面积之比等于它们相应的一个边（例如斜边）长度平方之比，因此，这三个三角形的面积可以用Ea=ma2、Eb=mb2和Ec=mc2来表示，m是个无量纲的常数。简单来说，直角三角形的面积是两个直角边长度的乘积之半，而两个直角边长度之比取决于内角，例如图中b=...

八年级数学下册《勾股定理》第一课时案例分析

计算以直角三角形两直角边一长的小正方形的面积和以斜边为边长的正方形的面积。发现以两直角边为边长的小正方形的面和到证明等于以斜边为边长的正方形的面积，进而得到这些直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的方。然后，对更一般的结论提出了猜想。认识我国古代研究勾股定理成就：赵爽弦图教科书正文中介绍了3...

斜边相等的两个直角三角形拼成四边形,如何求对角线长?

在RT△BCD中,由等面积法可得DF=24/5在RT△BDF中,由勾股定理可得BF=18/5∴EF=BE-BF=7/5设AB、CD相交于点O由两角相等易证△AOE∽△DOFOE/OF=AE/DF=25/24∴OE=25/49EF=5/7,OF=24/49EF=24/35在RT△AOE中,由勾股定理可得OA=25√2/7...

人教社教材称爱因斯坦用相对论证勾股定理|和乐数学

勾股定理的证明方法有很多,这种将原直角三角形分割为两个直角三角形的证明方法也是经典的证明。例如,有人用量纲分析原理,说明形似直角三角形的面积与斜边的平方有倍数关系,也可以类似地证明勾股定理。从这里出发,我们实际可以看到勾股定理的一个有趣推广。

勾股定理的证明方法及常用公式

1勾股定理推导:欧几里得证法在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形,其中A为直角。从A点划一直线至对边,使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等。在这个定理的证明中,我们需要如下四个辅助定理:...

勾股定理的概念和公式

勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。勾股定理公式表a^2+b^2=c^2勾股定理的概念:...

爱因斯坦用相对论来证明勾股定理?课本现低级错误不可原谅

相对论中的质能方程中的E代表能量，m代表质量，c为真空中的光速（其数值为恒值），而在勾股定理中的c则代表直角三角形中数值未知的斜边长。更令人莫名其妙的是，在书本的证明过程里，将E用来指代三角形的面积。这种漏洞百出、荒诞不经的所谓推算证明，真是令人瞠目结舌。出版社的一位工作人员解释，这本自读课本...