球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看

看最后这个公式,是从a积分到b,而球体的面积则是从-r积分到r。代入到最后这个式子之后,就是球体表面积4πr??。体积呢?阿基米德是用浮力,计算相当复杂。还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是非常复杂的,咱们没有...

如何计算物体的表面积?这种计算在工程中有何应用?

首先,计算物体的表面积通常涉及几何学中的基本公式。对于简单的几何形状,如立方体、圆柱体和球体,表面积的计算相对直接。例如,立方体的表面积可以通过公式\(6a^2\)计算,其中\(a\)是立方体的边长。对于圆柱体,表面积包括两个圆形底面和一个曲面,总表面积公式为\(2\pir(r+h)\),其中\(r\)是...

数学之美的顶峰——高维球体的体积,最反直觉的“数学物体”

遵循这种推理方法,得出的是用于计算半径为R的n维球体积的以下多种积分:直观上,这代表了体积,因为这个多重积分是对所有可能的角度和半径进行积分。在某种意义上,它“覆盖”了超球体的整个体积——几乎与积分圆形或球体的方式完全相同。同时请注意,因为我们研究的是单位球,所以稍后代入R=1。现在,让我们开始逐步解开...

数学与艺术相遇:涂鸦中的数学故事揭秘

右边有一个圆以及内接与外切六边形,展示了多边形与圆的逼近关系,这是古希腊数学家阿基米德用来近似计算π的方法。球体和体积公式下方则展示了一个球体,写有其体积公式V=??????πr??,这是π在计算球体体积中的应用。圆柱体和体积公式右边还展示了一个圆柱体,标注了高度h和半径r,并写有...

几何学重大突破,一个“不可能存在”的几何体——球形立方体,被...

但球体不可能在不留下缝隙的情况下平铺空间。而一个体积为1的n维立方体可以。问题是它的表面积是2n,与它的维度成正比。体积为1的1万维立方体的表面积为2万。因此,研究人员想知道他们是否能找到一个“球形立方体(sphericalcube)”——一种像立方体一样平铺n维空间的形状,但其表面积像球体一样增长缓慢。

“圆”来如此!小编也不懂|圆周率_新浪财经_新浪网

“同等体积下,球体的表面积最小”类似的情况在平面几何中同样存在“同等面积的图形,圆的周长最短”今天是3月14日是联合国教科文组织确定的国际数学日“3.14”是最接近圆周率的两位小数因此,今天又被称作“πDay”那么,圆周率还有哪些有趣的性质和原理...

陶哲轩最新演讲:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模

陶哲轩最新演讲公开,AI含量爆表。在IMO2024现场,“陶神”带来了洋洋洒洒1个小时的精彩分享,主题就叫:AI与数学。他怎么看AI和数学的关系?怎么理解机器学习、大模型等在数学领域的应用与发展?所有观察和观点都毫无保留分享:借助AI,可以想象未来可以取一类1000个问题同时处理,你真的可以开始以一种前所未有的规模...

中科院刘钝抖音介绍数学家阿基米德:2200多年曾想撬动地球

该书收录了阿基米德的14篇原著,包含几何学、代数、力学等多个方向。讲解中,刘钝对多个命题证明过程进行了详细举例。如用几何方法证明球体表面积等于其大圆体积的4倍,球体体积等于2/3个圆柱体体积,又等于4/3个圆锥体体积等。而在计算抛物线面积时,阿基米德还最早用到了微积分的理念。

推导球坐标系的体积微元 《张朝阳的物理课》验证均匀球体的引力可...

个微小的变化dφ,就会在半径为r的球面上,划出一个边长分别为rdθ与rsinθdφ的小面积元,其面积大小为r^2sinθdθdφ,若对r再做个微小的变化dr,则会形成一个以前述面积元为底、高度为dr的体积微元,其体积大小是r^2sinθdθdφdr,这就是球坐标区间θ~θ+dθ、φ~φ+dφ、r~r+dr所对应的体积...