余弦定理、正弦定理、海伦公式
由于很多不规则形状都可以拆分成三角形,所以,在建筑中,在测量中,不规则形状的面积可以用这个公式近似计算。也可以让计算机用海伦公式来画图,用来做测绘。04你看,简单的三角形,能够延伸这么多。所以初中考试的一个重点就是“解三角形”,用处太大了。其实还有好多,只是我没有写。如果你感兴趣,有一本书叫...
菲尔兹奖得主陶哲轩:解题的策略
??(海伦公式)t2=s(s??b+d)(s??b)(s??b??d),其中s=((b??d)+b+(b+d))/2是三角形的半周长。??(三角不等式)b+d6b+(b??d)。在上面这些事实中,可能有许多结论被证明是无用的,或者会导致人们的注意力分散。但是通过利用某种...
欧拉与他的“欧拉线”|定理|垂心|等式|外心|数学家_网易订阅
起初,欧拉对三角形海伦公式很有兴趣,他想到:三条边既然能够唯一确定一个三角形(及它的面积),那么三角形的相关性质也应该可以由三条边来表示.进一步地,能否用三边来研究三角形中的一些特殊点呢?比如三角形的几个重要的心:重心、垂心、内心、外心.于是,欧拉就运用海伦公式结合当时还没被广泛使用的坐标思想进行了...
告天下学子书【中】:回溯华夏数学史,西方竟与东方频频撞衫
所谓的古希腊海伦公式:已知三角形的三边分别是a、b、c,求面积。假设周长为p,计算时先三边之和的一半求出三角形周长的一半,即p=1/2(a+b+c),然后根据公式求面积。秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”,将三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,也是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积。
学生必读:陶哲轩教你解题策略|海伦|定理|反恐|三角形|科学家|国防...
换句话说,b实际上是一个函数:b=(d,t)。(如果说把这个符号用在几何问题中看起来并不恰当的话,那么原因仅在于,在几何中,对象之间的函数关系通常都会被忽略。例如,海伦公式给出了一个用三角形边长a、b和c来表示三角形面积A的显式表达:换言之,它给出的是一个函数A(a,b,c)。)...
1道高难度希望杯数学竞赛题:求三角形面积,数形结合画图是关键
如果三角形的三边分别为a、b、c,三角形周长的一半为p,则该三角形的面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](www.e993.com)2024年10月20日。此题如果要用海伦公式求解,计算量将会非常大,恐怕很少有初中生能得到最后的答案。海伦公式不能用,那么这道题该怎么解呢?这就用到了中学数学常用的数形结合思想。
为什么要学习正弦定理和余弦定理?
4正、余弦定理与平面几何有些初等几何问题用纯几何的方法求解往往比较困难,但是当我们借助正、余弦定理,则问题就可以得到简化.例如,古希腊数学家海伦在其著作《测量学》一书中提出了著名的“海伦公式”:“已知三边,记称为半周长,则三角形面积为这个优美的公式有一个漂亮的几何论证方法,这里不再赘述.实际上,...
探究内心你所不知N条性质,挑战趣题收获多
这是中国古代数学的瑰宝之一.而在文明古国古希腊,也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式,(1)尝试验证.这两个公式在表面上形式很不一致,请你用以5,7,8为三边构成的三角形,分别验证它们的面积值;(2)问题探究.经过验证,你发现公式①和②等价吗?若等价,请给出一个一般性推导过程(...