格点多边形的面积如何计算?皮克公式告诉你答案

首先,可以证明:每个格点多边形可以剖分为一些格点三角形。进一步,容易把每个格点三角形剖分为格点空三角形。详细的证明有难度,留给有兴趣的读者。(三)计算格点多边形的面积设格点多边形剖分成个格点空三角形。因为每个格点空三角形的面积等于格点多边形的面积现在用两种方式计算这些格点空三角形的内角之和。一方面,这...

格点多边形面积的皮克公式

(一)格点空三角形的面积先考虑格点三角形。如果格点三角形的内部没有格点,而且各边上除了顶点之外也没有格点,则称为格点空三角形。对于格点空三角形,按皮克公式,面积应该等于首先证明这个情形的皮克公式。命题1格点空三角形的面积等于证明:设是格点空三角形,顶点的坐标为记则是格点空平行四边形。因...

生成模型架构大调查 生成模型的不可能三角

通过保持各个行列式恒定(线性层)、将它们扩展为截断级数(残差层)或强制执行三角雅克比行列式(耦合和行为范数层),可以提高各个行列式的计算效率。第8节提供了有关雅可比行列式计算的更多细节。不可压缩流避免了有效行列式计算的复杂性,不可压缩流的设计使得对于所有x和z,因此我们得到不可压缩流可以通过将g(...

告天下学子书【中】:回溯华夏数学史,西方竟与东方频频撞衫

假设周长为p,计算时先三边之和的一半求出三角形周长的一半,即p=1/2(a+b+c),然后根据公式求面积。秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”,将三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,也是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积。:“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小...

2021线性代数重要考点:化三角形法计算行列式

化三角形法是将原行列式化为上(下)三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法重要方法之一。因为利用行列式的定义容易求得上(下)三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算。原则上,每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。但对于阶数高的行列式,在一般情况下...

行列式及应用

式中第一层是求一个行列式,第二层是对这个求得的数取绝对值(www.e993.com)2024年11月4日。这里用这个方法求证三点共线的问题时只需求证这三点组成三角形的面积为0就行了,是一个比较巧妙的方法。已知三向量求体积:式中第一层是求一个行列式,第二层是对这个求得的数取绝对值。

初中数学:二次函数与相似三角形的综合

1.抓住相似的两个目标三角形,找出已知条件(例如已知边、已知角度、已知点坐标等).2.找现成的等量关系,例如相等的角度从而确定下来对应关系.3.运用分类讨论思想,几种不同相似的可能性逐一讨论.4.充分运用相似的性质,相似比或者面积比等进行列式计算....

2020线性代数必考点解析:化三角形法计算行列式

原则上,每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。但对于阶数高的行列式,在一般情况下,计算往往较繁。因此,在许多情况下,总是先利用行列式的性质将其作为某种保值变形,再将其化为三角形行列式。解:首先把第1行分别乘-7、-5、-3,分别加到第2、3、4行上,再交换第2、3行的位置;把第2行分别乘2、-...

为什么几何学这么难?如何从群论的角度看几何学?

有一个很自然的双曲面积概念,具有顶角α,β和γ的双曲三角形的面积是π-a-β-γ。所以在双曲平面上,a+β+σ总小于π,而当三角形非常小的时候,就几乎等于π。内角和的性质反映了以下的事实∶球面具有正的曲率,欧几里得平面是"平坦”的,而双曲平面则有负曲率。这样,双曲三角形、欧几里得三角形...

《数学是什么》:最美的数学就如文学_译本_教育_柯朗

作者在介绍积分时,耐心地逐步推进:以简单积分如三角形、弓形面积的计算为例,以分割、求和、取极限的程序,只用到等比级数求和这一技巧,演示如何根据定义计算积分。如果要初步了解微积分,这本书的讲法是很好的例子:用面积观点介绍简单函数的积分,再用面积变化来讲解导数。图20对数函数定义为双曲线下的面积在微积分...