你知道吗! 所有单调数列都是收敛的

证:若{an}有界,则由单调有界定理知,lim(n→∞)an存在,且lim?(n→∞)an=lim)n→∞)an.若{an}无界,则lim?(n→∞)an=+∞,显然,这里的收敛包括收敛于无穷大的类型,虽然数列(或函数)没有上界,但这也是分成两种情况的,一种是没有上界,且不收敛于无穷大的,这种情况下通常是在无穷大的地方振荡的;...

递推数列存在极限的证明与极限值求解思路与典型题分析(一...

该题的结论分为两部分,第一部分是证明递推数列极限存在;第二部分是验证由数列的项构成的一个常值级数收敛。递推数列极限存在通常思路在高等数学中,验证递推数列极限存在一般首先考虑的方法应该是单调有界原理,或者称为单调有界准则,即单调递增有上界的数列必有极限单调递减有下界的数列必有极限要使用这个准则...

数列极限专题:夹逼定理与单调有界原理求数列极限实例分析

所以由夹逼定理,令时,可知它的极限不仅存在,而且极限值就为1.分析二(单调有界原理):比较前后项的大小,于是有当时,分母的每一项都大于分子对应的项,因此数列在后单调递减.由于,所以有下界,从而由单调有界原理判定它收敛.借助单调有界原理判断极限存在并求极限的一般思路,通常适用的问题是递推数列的问...

数列极限重点中的重点:柯西收敛原理

有了柯西列的定义,我们可以看出和数列极限的定义极为相似,不同点就是数列极限的定义需要实现知道极限值,而柯西收敛原理则不用,判断条件进一步扩大。单调有界原理也需要证明单调性,无疑增加了困难性。由此可见柯西收敛原理的重要性。

《数学概观》:讲解大学数学基本思想的一本好书

有了实数的严格定义和最小上界(即上确界)公理,就能够顺理成章地给出数列极限的定义和函数极限的定义,并且推导出了几条常用的极限定理,如数列的单调有界定理、子列定理和柯西极限定理等,这样就为讨论函数的连续性做好了准备。作者还重点介绍了函数列的一致收敛概念,并且严格证明了一致收敛的连续函数列的极限函数...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

一,函数,极限,连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性,单调性,周期性和奇偶性复合函数,反函数,分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限函数连续的概念函数...