线性代数学与练第08讲:行列式的性质与展开法则

由矩阵初等变换结论可以知道,利用初等变换可以将矩阵变换乘阶梯形,而对于方阵则可以变换为上三角形矩阵,所以对行列式施行行的对换、倍加变换则可以将行列式化为上三角形行列式,根据上一讲中的结果我们知道,上(下)三角形行列式的值就等于行列式主对角线上所有元素的乘积,从而直接的行列式的值,即这样计算行列式的方...

线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义

三阶行列式是六项的代数和,其中三项取正号,三项取取号;每一项都是三个不同行不同列元素的乘积.同样可以用对角线法则来计算三阶行列式,如图2:主对角线上三个元素之积及平行于主对角线的三个元素之积取正号(实线连接);副对价线上三个元素之积及平行于副对角线的三个元素之积取负号(虚线连接)。图2三...

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...

线性代数学与练第11讲:逆矩阵的计算方法及其应用

证明:(数学归纳法)设是可逆矩阵.如果,那么,结论成立.假设为阶可逆矩阵时,结论成立.若为阶可逆矩阵,由,可知的第一列的元索不全为0,经过行交换,不妨设,第一行元素乘以,再把各行减去第一行的适当倍数,使得第一列的其余元素化为0,把所得到的方阵记为.上面的过程可以表示为存...

2025考研数学(三)线性代数大纲原文解析

1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其...

正定矩阵的乘积仍为正定矩阵吗

正定矩阵行列式为正数两个正定矩阵的和为正定矩阵（两个正定矩阵的乘积不一定是正定矩阵）正数乘以正定矩阵结果仍然为正定矩阵实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同正定矩阵A的一切顺序主子式均为正正定矩阵A的一切主子式均为正(www.e993.com)2024年11月26日。根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有：求出A的所有特征值。若A的特征...

逆矩阵的行列式值与原矩阵行列式值的关系

一、可逆矩阵的逆矩阵如果一个可逆矩阵A与一个可逆矩阵B的乘积是一个单位矩阵，即AB=BA=I，那么这两个矩阵互为逆矩阵。此时我们称矩阵A是矩阵B的逆矩阵，也称矩阵B也是矩阵A的逆矩阵。二、可逆矩阵的行列式可逆矩阵A的行列式，指的是矩阵A中的所有元素按既定顺序构成的行列式，常记为|A|或det（A）。特别地...

一文读懂矩阵的秩和行列式的意义

注意到A是一个N*N的矩阵,向量是列向量。变换前,N维体的体积是:变换之后,N维体的体积是(注意到,第二个等式实际上说明了几何意义是如何定义矩阵乘法的,也就是N*N矩阵A和另外一个N个列向量组成的N*N矩阵的乘法):A的行列式如果不为零,则代表这个变换后,N维体的体积不是NULL。又结合线性无关与体积的性质...

如何证明一个矩阵可逆?5种方法任你选择,掌握其中一种就够用!

1.证明矩阵A的行列式不等于0,可以得到所有特征值不为零。2.验证矩阵A和矩阵B的乘积是单位矩阵e。3.证明A的行向量和列向量线性无关。如图,这个问题与行向量和列向量有关,而对于这个问题,最好的办法就是判断特征值。如果是不可逆的,就证明其中一个特征值为零。每次拿到题目,我们都要分析题目给出的条件,然后...

一个数学证明的诞生

同样地,广义高斯行变换不改变原矩阵的行列式。正如通常的高斯行变换思想也可以用于矩阵的列运算上,自然也可以进行广义高斯列变换,只需把“将某个块矩阵乘以分块矩阵的某一行然后再加到另一行”的操作改为“将某块矩阵右乘分块矩阵的某一列然后再加到另一列”,其等价的矩阵乘积是将对应的变换块矩阵右乘被变换的...