专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析
第二步:构造辅助函数:将等式中的中值符号,如,替换为变量,将其转换为函数在中值的函数值,再次改写、变形函数表达式,计算、构造该函数的一个原函数(即导数为的一个函数.当原函数无法直接计算得到时,可以考虑引入不增加导函数零点的辅助函数乘以需要构造原函数来构造原函数,比如这里两端同时乘以即问题转换为...
下陡坡时为什么会不自觉地跑起来?| No.431
因为1??0是没有逆运算的,如果任何数乘以零都是零,那么被除数就可以是任意数,没有意义,而根号(-1)的是发现了除实数以外新的数。公元3世纪,在复数概念引入之前,数学界都认为判别式小于0的方程是无实解,直到16世纪意大利数学家卡丹在解决“将10分成两部分,使它们的乘积等于40”时,首次给出了负数根号解,这个...
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
假设AC等同于假设以下任何原则(以及许多其他原则):给定任意两个集合,一个集合的基数小于或等于另一个集合的基数--即,一个集合与另一个集合的某个子集一一对应;场F上的任何向量空间在该场上都有一个基——即一个最大线性独立子集;紧凑拓扑空间的任何乘积都是紧凑的……一些纯数学家和许多应用数学家...
代数运算对应于认知运算,使用随机向量表示计算函数 VSA到VFA
在本文中,我们通过将连续值数据映射到向量空间中,将VSA推广到函数空间,使得任意两个数据点表示之间的内积近似表示相似核。类比VSA,我们将这种新的函数编码和计算框架称为向量函数架构(VFA)。在VFA中,向量可以表示各个数据点以及函数空间(再现内核希尔伯特空间)的元素。从VSA继承的代数向量运算对应于函数空间中明...
深度学习揭秘系列之一:基于量价与基本面结合的深度学习选股策略
,通过第l层激活函数获得神经元j的输出,偏置为,第l-1层i单元至第l层j单元的权重为以L层前馈神经网络为例,第l层(l=1,2,??L)神经元的个数为M_l,净输入为。第一层的输入为,前馈神经网络的信息传播方式为:,偏置为,第l-1层到第l层的权重矩阵...
强大的相量,用指数函数代替任何正弦函数,简化物理学计算的主宰
除了加法和乘法,当我们看一下它们的导数和积分时,就会发现余弦和正弦的另一个缺点(www.e993.com)2024年10月24日。正如我们所知,余弦的导数是正弦,反之亦然。这看起来很简单,那么问题出在哪里?让我们来看一个具有上述所有特性的函数。指数函数指数函数它是函数f(x)=e^x,其中e是欧拉数(e=2.71828),自变量"x"作为指数出现。在所有的指数...
量子计算实际应用的利器——变分量子算法
实际上,哈密顿量H通常表示为泡利算符乘积的线性组合,即,从而从泡利算符的期望值的线性组合中获得损失函数C(θ)。由于实际的物理系统通常由稀疏的哈密顿量来描述,因此可以在量子计算机上有效地估计损失函数,其计算损失通常最多随系统大小成多项式增长。正交约束VQE(orthogonalityconstrainedVQE)。一旦得到近似的基态,...
不瞒你说,这可能是世上最美丽的函数
TIP:一个二次可微的函数f是对数凸的,当且仅当重要的是,如果你想推广阶乘,Gamma函数在特定的数学意义上是一个十分自然的选择。Weierstrass积Gamma函数的定义和形式数不胜数。一个尤其nice的是一种无穷乘积。在此之前,我们试试从我们的定义中推出一些有趣的结果吧。
MATLAB数组的常用函数
对于(mn)的数组,函数的数组运算规则是指:也就是说函数的数组运算是指将函数作用于矩阵中的每一个元素,并将最后的结果储存为与原矩阵行列数相同的矩阵。3.2进行数组运算的常用函数本小节列出进行数组运算的常用函数。常用基本数学函数见表2-2,常用三角函数见表2-3,常用适用于向量的函数见表2-4。
透过60个数学公式欣赏美的体验
27.黎曼ζ函数的欧拉乘积形式欧拉在1737年发现了欧拉乘积公式,这是ζ函数与素数的联系的朦胧征兆。28.最小的勾股数勾股数的发现时间较早,例如埃及的纸草书里面就有(3,4,5)这一组勾股数,而巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是(13500,12709,18541)。在中国,《周髀算经》中也记述了(3,4,5)...