推倒万亿参数大模型内存墙!万字长文:从第一性原理看神经网络量化

例如,0.025就是千分之25,可以直接存储为整数25。现在,我们只需在其他地??记住所有正在使??的数字都是千分之??。新的「数字格式」可以??千分之??来表示-0.128到0.127的数字,实际逻辑没有变化。整数仍被视为整数,然后??数点被固定在右起第三个位置。这种策略称为定点法。??般来说,这是??个有??...

从1 到正无穷的正整数之和是否等于 -1/12 ?

在二阶切萨罗平均数列的逼近下,我们的的确确的求得了一个极限1/4,这个和正是视频中给出的答案。同样,阿贝尔和拉玛努金和也均一致得到这个正确的结论。最后,就到了最让人不能接受的那个等式——自然数之和等于-1/12。如果你动手算了,你会沮丧的发现,无论是柯西和、切萨罗和、广义切萨罗和(哪怕推广到无穷...

2021,一个平平无奇的数字

半素数的一个性质是,如果把它写成两个大于1的整数的乘积,那么在不考虑顺序的情况下,这种乘式是唯一的。(读者可以思考一下,除了半素数以外,还有没有别的整数有这样的性质?)1974年,人们用阿雷西博射电望远镜向武仙座M13球状星团发射了一段共1679比特的信息。破解阿雷西博信息的第一步,就是注意到1679是一个半素数...

神秘诡异的数字巧合,真是巧合吗?背后秘密带给我们更多惊叹

(2)任写一个正整数,比方1995624,将其各位数字中的偶数个数、奇数个数及该数的位数别离记下,即(3,4,7),然后将这三个数按其顺序并排一起组成一个新的数347(它不一定是3位,有可能是4位或4位以上)。这个新数各位数字中偶数个数、奇数个数及该数的位数别离是(1,2,3),再用它们组成新的数123。接下去重...

国家公务员行测:数量关系之数字推理

3.多次方数表现形式通常把能够写成一个整数的整数次幂的数称为多次方数,如16=24=42、27=33。多次方数附近的数也可写成多次方数与整数和或差的形式,如7=23-1、26=52+1=33-1。例题38,27,64,(),216A.125B.100C.160D.121...

DATx系列之三——加密机制

2、计算z,来自e的二进制形式下最左边(即最高位)L_n个bits,而L_n是椭圆曲线参数中的可倍积阶数n的二进制长度(www.e993.com)2024年11月24日。注意z可能大于n,但长度绝对不会比n更长。3、从[1,n-1]内,随机选择一个符合加密学随机安全性的整数k生成私钥。k的选择,它不仅要满足加密学的随机安全性要求,要像私钥一样保护起来,更重要...

有趣的数学,趣味究竟藏在哪里?

只用到简单的加减乘除四则运算,我们就可以得到一些有趣的数字谜题。举个例子:任给一个正整数,如果是奇数就乘3加1,如果是偶数就除以2,一直做下去,这个数最终一定会变成1。如果从7开始,我们就会得到22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1。这个有趣的问题通常被称为“3X+1猜想”,该猜想在西方...

关于完全平方数

解之,得n=45。代入(2)得。故所求的自然数是1981。[例2]:求证:四个连续的整数的积加上1,等于一个奇数的平方(1954年基辅数学竞赛题)。分析设四个连续的整数为n,(n+1),(n+2),(n+3),其中n为整数。欲证n(n+1)(n+2)(n+3)+1是一奇数的平方,只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方...