已知f(x)的定义域为[29,23],求有关函数的定义域

(2)f(38lnx);(3)f(arctan5x);(4)f(6x3-24)。主要步骤:※.f(e5x)的定义域根据题意,f(x)的定义域为[29,23],则:29≤e5x≤23,两边同时取自然对数有,ln29≤lne5x≤ln23,即,ln29≤5x≤ln23,(1/5)ln29≤x≤(1/5)ln23,故此时所求的函数f(e5x)的定义域为:[(1/5)ln2...

求y=arctan[83x+1/(72x-90)]的导数计算

解:对于反正切函数y=arctanx,其导数为y=1/(1+x^2),本题是正切函数的复合函数,其求导过程如下:dy/dx=[83x+1/(72x-90)]'*1/{1+[83x+1/(72x-90)]^2}=[83-72/(72x-90)^2]*(72x-90)^2/{(72x-90)^2+[83x(72x-90)+1]^2}=[83(72x-90)^2-72]/{(72x-90)^2+[83...

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

C.若函数y=arctanx,则导数dy/dx=1/(1+x^2)。一阶导数计算:因为:y=arctan(3x+1)+2x,由反正切和一次函数导数公式有:所以:dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。二阶导数计算:因为:dy/dx=3x/[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有:所以:d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)...

不定积分∫dx/(x^4+1)的计算步骤

=(1/2)∫d(x-1/x)/2[(x-1/x)^2/2+1]-(1/2)∫d(x+1/x)/{[(x+1/x)-√2][(x+1/x)+√2]},此步骤前者对分母提取公因式2,后者使用平方差公式,即:=(1/2)arctan[(x-1/x)/√2]-(1/4√2){∫d(x+1/x)/[(x+1/x)-√2]-∫d(x+1/x)/[(x+1/x)+√2]},=...

两种方法求不定积分∫dx/[(2+cosx)sinx]

=(1/6)ln[(cosx+2)^2*(1-cosx)/(cosx+1)^3]+C.方法二:主要思路:三角换元,设tanx/2=t,则x=2arctant。打开网易新闻查看精彩图片代入不定积分得:∫dx/[(2+cosx)sinx]=∫d(2arctant)/{[2+(1-t^2)/(1+t^2)]*[2t/(t^2+1)]}...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

法一:I=∫d(x??a)x??ab??x=2∫d(x??a)b??xI=\int_{}^{}\frac{d(x-a)}{\sqrt{x-a}\sqrt{b-x}}=2\int_{}^{}\frac{d(\sqrt{x-a})}{\sqrt{b-x}}=2∫d(x??a)(b??a)??(x??a)2=2arcsin(x??ab??a)+c=2φ+c=2\int_{}^{}\frac{d(\sqrt{x-a}...

第09讲:《无穷小与无穷大、曲线的渐近线》内容小结、课件与典型...

条数为2:以上两个极限都存在,并且极限值不相等,比如f(x)=arctanx;函数f(x)描述的曲线的水平渐近线为函数值等于极限值的常值函数对应的水平直线。●铅直渐近线一个函数f(x)的铅直渐近线可能的条数为:0,1,2,…无数条如果在函数f(x)的定义域上(包括没有定义的定义区间端点),对于其中的xk,上面...

美丽的肥皂泡,背后的数学也很有意思

这正好是悬链面(x+1)2+y2=cosh2z的参数方程。(2)正螺旋面设D=С,f(w)=-iew,g(w)=e-w,可以得到这正好是正螺旋面z=carctanx/y的参数方程。悬链面和正螺旋面都定义在复平面上,且拥有同样的函数g和只相差一个-i因子的函数f,因此这两个曲面有相同的参数...