美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

反过来,级数的第n项可写成an=sn-sn-1(约定s0=0)。如果定义一个特殊的数列{μn}:μ0=1,μ1=-1,且当n≥2时,μn=0。那么上述部分和与通项的“相互表出”就是当且仅当。莫比乌斯反演公式至今有许多推广和变种,但最有名也最简单的那个堪称“经典”,在数论和组合数学中有众多用途。为了理解这个原始公式,...

发散级数怎样求和?|黎曼|定理|数列|傅里叶|幂级数_网易订阅

它的部分和数列是sn=[1-(-1)n]/2。对所有的自然数k:s2k-1=1和s2k=0,故数列sn不收敛,因此级数发散。另一方面,部分和数列sn的切萨罗算术平均数列为:从而An→1/2。或言之,所给级数在切萨罗算术平均意义下的广义和为1/2。之所以要举出上面这个例子,是因为十八世纪的瑞士人欧拉(LeonhardEuler,1...

教师招考数学专业知识易错知识点汇总!

错因分析:等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地,有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面,把各种...

2023年高考数学全国卷试题评析|关注

令bn=(n^2+n)/an,记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和。(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通项公式;(2)若{bn}为等差数列,且S99-T99=99,求d。已知事实或命题:仔细观察,不难发现该题两问之间的内在逻辑关联。第一问的条件描述的是数列前三项之间的关系,结论为求通项,也即求a1,d;...

高中数学基础知识点大全

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。3、等差数列的前n项和公式当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1...

高考数学:48条秒杀型公式与方法,看过都说好

解:令an=1/n,令Sn=ln(n+1),则bn=ln(n+1)-lnn,那么只需证an>bn即可,根据定积分知识画出y=1/x的图(www.e993.com)2024年11月8日。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。注:仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广,就是把左边、右边看成是数列求和,证面积大小即可。说明:前提是含ln。

把脉2006年安徽高考自主命题:语数外三科绝招

4.设等比数列an的前n项和为Sn=3n+r那么r的值等于___解析:因为n=1时,a1=s1=3+rn≥2时,an=sn-sn-1=3n+r-3n-1+r=2·3n-1要使an成等比数列,必有3+r=a1=2·31-1故r=-1。由于:非常数的等比数列,它的一个充要条件是前n项和Sn=abn-1(其中...

高中数学丨最容易丢分的33个知识点+66个易混点大整合

等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地,有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。14.数列中的最值错误...