等差数列求和公式及答题技巧

例题1:设等差数列{an},公差为d,求证:{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2解:Sn=a1+a2+a3+...+an①倒序得:Sn=an+an-1+an-2+…+a1②①+②得:2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1∴2Sn=n(a2+an)Sn=n(a1+an)/2二.用...

高中生必备:等差数列及其前n项和

(8)若数列{an}为等差数列，且Sn＝Sm(m≠n)，则Sm＋n＝0.(9)若数列{an}为等差数列，且Sp＝q，Sq＝p，则Sp＋q＝－(p＋q)，p≠q.(10)若数列{an}为等差数列，则Sn＝An^2＋Bn，当d＞0时，Sn有最小值；当d＜0时，Sn有最大值．

高中数学丨最容易丢分的33个知识点+66个易混点大整合

等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地,有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。14.数列中的最值错误数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于...

冲刺19年高考数学, 典型例题分析183: 数列递推式有关的解答题

(1)证明数列{an﹣2n}是等差数列,并求{an}的通项公式;(2)设bn=an/2n,求bn的前n和Sn.考点分析:数列递推式.题干分析:(1)利用已知条件转化推出{an﹣2n}是以2为首项,3为公差的等差数列,然后求解通项公式.(2)化简bn=an/2n,然后利用错位相减法求和求解即可....

教师支招:数列 每年高考必走的“桥梁”

解答:可从特殊入手,不妨设等差数列{an}和{bn}的公差分别为d1,d2,{an·bn}的前三项依次为a1b1,(a1+d1)(b1+d2),(a1+2d1)(b1+2d2),由已知,它们成等差数列,即2(a1+d1)(b1+d2)=a1b1+(a1+2d1)(b1+2d2),得d1·d2=0,即等差数列{an}和{bn}至少有一个是常数列,当数列{an}和{bn}有一...

冲刺19年高考数学, 典型例题分析262:数列求和的题型

已知数列{an}的通项公式为an=n+cos(nπ/2),Sn为其前n项和,则S100=.考点分析:数列的求和.题干分析:通过记bn=cos(nπ/2)可知数列{bn}是以4为周期的周期数列,且b1+b2+b3+b4=0,进而利用等差数列的求和公式计算即得结论.典型例题分析2:...

冲刺2019年高考数学, 典型例题分析48:与等比数列有关的求和

数列的求和;等比数列的通项公式.题干分析:(Ⅰ)由an=Sn﹣Sn﹣1,结合等差数列的定义和通项公式,即可得到所求;(Ⅱ)求得bn,及bn﹣an,bn﹣1﹣an﹣1,再由等比数列的定义,即可得证;(Ⅲ)运用等比数列的通项公式,求得bn,判断bn﹣bn﹣1的符号,可得{bn}是递增数列,求出b1,b2,b3,即可得到所求和的最小...

2003年北京高考数学真题,经典数列题,现在依然常考

其中,数列an=2n是一个等差数列,当x≠0时数列x^n是一个等比数列,也就是说数列{bn}可以看成是一个等差数列与一个等比数列的乘积的形式,所以我们可以用错位相减法来求和。错位相减求和可以分为以下几个步骤:1.先写出Sn,即Sn=b1+b2+...+bn=2x+4x^2+...+2n·x^n;...

2023年高考数学全国卷试题评析|关注

设等差数列{an}的公差为d,且d>1。令bn=(n^2+n)/an,记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和。(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通项公式;(2)若{bn}为等差数列,且S99-T99=99,求d。已知事实或命题:仔细观察,不难发现该题两问之间的内在逻辑关联。第一问的条件描述的是数列前三项之间...

教师招考数学专业知识易错知识点汇总!

一般地,有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面,把各种可能性都考虑进去,认为正确的命题给以证明,认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等...