建筑中的玫瑰花结:一个符号,不同对象

双纽线(图13)是一个封闭的平面曲线,中心有一个双点,有一个对称轴,它立即让人想起无限的数学符号,从而给玫瑰窗中的内在增加了象征性的标志。图13伯努利双纽线。这种特殊的二面体玫瑰将成为建筑中有趣和有意义的元素。在这部作品中,我们提供了两个例子,两位建筑师米开朗基罗和福斯特设计的两个建筑的俯视图:...

寻求均衡:比较政治学研究中的案例、理论与方法

因提出投入产出分析模型而获得诺贝尔经济学奖的瓦西里·里昂惕夫(WassilyLeontief)在1970年向美国经济学会发表的主席演讲《理论假设和未观察到的事实》(TheoreticalAssumptionsandUnobservedFacts)中警告说,“对数学公式不加批判的热情,往往会掩盖令人生畏的代数符号背后转瞬即逝的实质性内容”。让他稍感安慰的是,...

CoT神话破灭,并非LLM标配!三大学府机构联手证实,CoT仅在数学符号...

可见,CoT在符号推理、数学、逻辑推理三大类别任务中,性能最优,平均提高分别为14.2%、12.3%和6.9%。使用CoT的前三项任务,平均性能为56.9%,而没有CoT的性能为45.5%。对于其他类别任务,使用CoT的平均性能为56.8%,而没有使用CoT的平均性能为56.1%。图2右侧显示了,在数学、符号或逻辑推理以外的任务实验中,平均CoT...

无心插柳:苏联数学家柯尔莫哥洛夫与神经网络的新生

大卫·希尔伯特1900年在第二届国际数学家大会提出了23个待解数学问题,这些问题指引了后续的数学发展。希尔伯特提出的第13个问题,相较于其他问题,并不是特别引人注目,即使在数学家群体中,也远非广为人知。我们用线上搜索引擎GoogleNgram比较一下第10和第13问题,可知大概。GoogleNgram的结果希尔伯特第13问题是这...

一个圈中间一竖是什么符号怎么读

这个符号是一个数学符号,代表求和的界限。它的读音是“i”(希腊字母的大写“I”)。在数学中,它通常用于表示一个数列或一系列数的上限和下限,例如:S(n)=a(1)+a(2)+a(3)+...+a(i)+a(i+1)+...+a(m),其中a(i)表示第i个数,S(n)表示前n个数的和,m和n可以无限大或...

SymPy:学习数学的得力助手

SymPy是一个用于符号型数学计算的Python库,它的目标是成为一个功能齐全的计算机代数系统(CAS),同时保持代码尽可能简单,以便易于理解和扩展(www.e993.com)2024年11月13日。SymPy可以进行数学表达式的符号计算、代数运算、微积分、方程求解、矩阵运算、绘图等多种功能。我们先来使用SymPy计算Sigmoid函数。也就是根据中的公式计算如下微分...

组合数学和国际象棋骑士问题的奇怪魅力

从数学意义上来说,骑士的移动方式并不重要。棋盘的形状和尺寸也并不重要。重要的是棋盘分块的几何形状以及它们之间的关系。本质上,国际象棋谜题可以重新解释为图。每个骑士都可以移动到该图上未占据的空间,这使得解决问题变得更加容易。第一步是建立符号。

计算器E在科学计算中代表什么?它如何简化复杂计算?

在科学计算中,计算器上的“E”代表着科学计数法的符号。科学计数法是一种用于表示非常大或非常小的数的简洁方式。当我们在进行复杂的科学和数学计算时,经常会遇到数值极大或极小的情况。例如,在物理学中描述微观粒子的质量,或者在天文学中描述星系之间的距离。如果直接用常规的数字来表示这些数量,可能会是一长串...

数学中最大的谜团—素数分布,从狄利克雷定理到广义黎曼假设

一个整数n称为modq平方剩余,就是指nmodq同余于一个完全平方,否则就称它为平方非剩余。如果q是一个合数,则有一个称为勒让德-雅可比符号的函数,作为勒让德符号的推广,也是一个特征。这也是一个重要的例子,它以一个不太直接的方式帮助我们识别出modq的平方数。

深度解析KAN:连接符号主义和连接主义的桥梁

数学定理读起来比较拗口,但如果把它图示化出来,就很容易弄懂。假设有一个多元连续函数y=f(x1,x2),它可以表达为一个有着2个input(x1和x2)、一个output(y)、以及5个隐藏层神经元的KolmogorovNetwork。隐藏层神经元数量为2n+1=5,这里的n指的是input变量的个数。