梁启滢:待定系数解法求解四次方程

1522-1565)在16世纪首先发现了四次方程的求根公式,该公式被数学界沿用至今.当今主流计算软件Matlab,Mathematica,Maple都是采用费拉里的求根公式来求解四次方程.然而费拉里的求根公式需要用到三次方程的求根公式——卡丹公式,因而有时方程有四个实数根,但它们却全部需要借助虚数开方来表示.此外,它的推导...

代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?

卡尔达诺和费拉里对于三次和四次方程也通过比较复杂的操作得到了根的公式。自然要问对于更高次的多项式方程能不能也这样做?更准确地说,有没有一个求根的公式,其中只含有通常的算术运算——加、减、乘、除以及开方?如果有这样的公式,就说这个方程可以用根式求解。虽然18世纪的许多数学家(包括欧拉、范德蒙德、华林...

一对精灵:阿贝尔与伽罗瓦|拉格朗日|高斯|柯西_网易订阅

依照排列组合原理,n个根有n阶乘(n!)个置换,它们在某种意义上构成置换群。例如,三次方程的三个根组成的置换群共有6个元素,如果用下标表示的话便是(1),(12),(13),(23),(123)和(132),其中(1)表示恒等置换,(12)表示和互换,而(123)表示轮换。按照拉格朗日定理,对有限群来说,子群的阶数(元素个数)必整...

五次方程:群与域——数学精灵阿贝尔与伽罗瓦

先是欧洲最古老的博洛尼亚大学数学教授费罗解出了缺项的三次方程x3+mx=n(系数为正),接着,自学成才的塔尔塔利亚(意思是口吃者,起因于入侵法国士兵的砍刀)不仅也能解上述三次方程,同时他还会解方程x3+mx2=n(要求系数为正)。一五三五年,在费罗去世九年后,他的徒弟菲尔奥与塔尔塔利亚有过一场公开的数学竞赛。这...