...GPT-4」合写数学论文!数学大佬齐惊呼,LLM推理神助证明不等式定理
我们证明了n+0=n,这个证明被称为add_zero。但并不能证明zero_add,0+n=n。这两个定理不是一样吗?并非如此!事实上x+y=y+x,这是加法世界的BOSS级难题。陶哲轩是出于怎样的机缘巧合,开始玩自然数游戏的呢?原来,他是在IPAM机器辅助证明研讨会上看到过几次Lean的演示,并且被建议玩一玩自然数游戏,...
高效因子分解:Resonator networks 2|向量|张量|算法|码本|大语言...
我们知道解\(x^{(f)*}\)存在于超立方体的顶点,并且从几何学上讲,这些点非常特殊,因为在高维空间中,大部分[-1,1]^N的质量都集中在相对较远离顶点的地方,这一事实我们不会在这里证明,但基于浓度不等式研究的标准结果(Boucheron,Lugosi,&Massart,2013)。我们使用sgn(·)激活函数的动机是,在...
穿过60个数学公式欣赏美的体验
等式左手是一个无穷乘积,在右手则为一个幂级数,其中p(n)表示n作为自然数之和的所有可能表示的数。38.算术-几何平均值不等式0"data-formula-type="block-equation">算术-几何平均值不等式是一个基本的不等式,表现算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。39.空集的势40.Cartanstructuralequat...
高考数学知识点:函数导数不等式
5、已知函数f(x)=为奇函数,f(1)<f(3),且不等式0≤f(x)≤的解集为[﹣2,﹣1]∪[2,4],则f(x)=___。
33个易失分知识点和42个易混易错点
基本方法是设这个和式为Sn,在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式,这两个和式错一位相减,就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。16不等式性质应用不当致误...
高考冲刺怎么进行?7大专题、62个高频考点、4大抢分技巧!
12.证明不等式13.数学归纳法数列(4个)1.数列求值2.证明等差、等比数列3.递推数列求通顶公式4.数列前n项和三角函数(4个)1.求值化简(同角三角函数的基本关系式)2.正弦函数、余弦函数的图象和性质(函数图象变换、函数的周期性、函数的奇偶性、函数的单调性)...
透过60个数学公式欣赏美的体验
斯托克斯定理(Stokes'theorem)是微分几何中关于微分形式的积分的定理,该公式可以在对坐标的曲线积分和对面积的面积积分之间相互转换。35.泊松求和的一个特例36.一维布朗运动的二次变差37.欧拉提出的另一个等式等式左手是一个无穷乘积,在右手则为一个幂级数,其中p(n)表示n作为自然数之和的所有可能...
均值不等式的多种证明方法
文/高中数学解题研究会(许兴华数学/选编)首先,我们给出均值不等式.下面给出均值不等式的几种证明方法.1.1柯西法1.2数学归纳法1.3詹森不等式法1.4不等式法1.5几何法1.6排序法1.7均值变量替换法1.8构造概率模型法1.9逐次调整法1.10泰勒公式法...
解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解
根据狄利克雷特征即线性算子X(n)作用二元素数基底方程p+q=2n,其方程左边偶数集不扩域性质以及方程右边素数均值的项数增加(非二项式素数基底)会缩域的特点可推出西格尔零点不存在,因为除了二项式素数方程会左右同构外,即此情形黎曼zate函数二项式或多项式素数特征G(p)所对应的与素数均值的特征值数乘以及与二项式素数...
高考数学大题最佳解题技巧,一定要反复看看!
1.证明一个数列是等差(等比)数列时,最后下结论时要写上以谁为首项,谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后一问证明不等式成立时,如果一端是常数,另一端是含有n的式子时,一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子,一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时,当n=k+1时,一定利用上n=k时的假设,否则不正确。利...