三角形的“五心”(内心、外心、重心、垂心、旁心)

1、定义:内心是三角形的角平分线交点,也是三角形的内切圆的圆心。2、内心性质(1)三角形的任一个顶点和它的内心的连线必定平分这个角。(2)内心到三角形三条边的距离相等,而且都等于这个三角形的内切圆的半径长。(3)设一个三角形ABC的内心为“O”,内切圆半径为r,三条边长分别为a、b、c,则三角形AB...

欧拉与他的“欧拉线”|垂心|外心|定理|数学家|欧拉线|等式_手机...

起初,欧拉对三角形海伦公式很有兴趣,他想到:三条边既然能够唯一确定一个三角形(及它的面积),那么三角形的相关性质也应该可以由三条边来表示.进一步地,能否用三边来研究三角形中的一些特殊点呢?比如三角形的几个重要的心:重心、垂心、内心、外心.于是,欧拉就运用海伦公式结合当时还没被广泛使用的坐标思想进行了...

中科院教授语出惊人:百分之85的数学物理都没传到国内

“基本上你们就学过这四个三角形的心,垂心外心内心重心,但我要说三角形还有其他心你们信不信,你们应该会相信。但现在我想让你们猜一下总共总共有几个心,你们就不一定猜得到了。截止2021年7月21号,平面上的三角形已知的不同的几何心有44072个,所以我说有百分之85没传入国内,这种说法是不是有点保守了。”当...

高中数学:三角形的三心(重心、内心、外心)在平面向量中的应用

一、三角形的三心(重心、内心、外心)及其与向量计算有关的性质1、三角形的重心:三角形三条中线的交点性质1、重心到顶点与到对边中点比为2:1;性质2、在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0(向量),则M点为△ABC的重心,反之也成立。高中数学2、三角形的外心:三角形外接圆的圆心,也就是三角形三边垂直...

高中数学平面向量与三角形的外心、内心、重心、垂心讲义

1、三角形重心、垂心、外心、内心的概念及补充结论。2、例题分析。特别声明:以上文章内容仅代表作者本人观点,不代表新浪网观点或立场。如有关于作品内容、版权或其它问题请于作品发表后的30日内与新浪网联系。关键字:外心三角形重心内心垂心权利保护声明页/NoticetoRightHolders相关新闻投资热点尽在新浪...

向量与三角形的重心、垂心、内心、外心的关系.欧拉线的介绍

来源高中数学解题研究会(许兴华数学/选编)四心的概念介绍1四线与向量的结合2四心与向量的结合3典型例题41与三角形“四心”相关的向量问题2与三角形形状相关的向量问题3与三角形面积相关的向量问题4向量的基本关系(共线)

探究内心你所不知N条性质,挑战趣题收获多

麻雀虽小，五脏俱全。三角形涉及一些重要的点，分别是重心、垂心、外心、内心，简称三角形的“四心”，最早的发现和应用可追溯到古巴比伦人。三角形三个内角的平分线的交点叫三角形的内心，内心也是三角形内切圆的圆心。从一般到特殊，从三角形内心出发，可探寻更多的结论。例1.面积为定值m的△ABC中，其内切圆...

物理学家曹则贤:85%的数学和物理没有传入中国,三角形有4万多个心

然后曹教授接着说,“然后你们大概也没分清楚重心是个物理的概念,内心、外心、垂心是几何的概念,重心是物理的概念,所以说数学上的概念应该是什么?它有它的说法,你看这就是我们中国的课本,它分不清楚这个概念到底是哪儿来,外太空就这块三角形的板就没有重心的问题了,但是它有质量中心,所以他是个中心的问题。”...

2015中考数学考前突击:平面几何的六十个定理

5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。7、三角形的三条高线交于一点8、设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足为L,则AH=2OL9、三角形的外心,垂心,重心在同一条直线(欧拉线)上。

初中平面几何知识定理汇总1

11、欧拉定理:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上高中竞赛中会用,不常用12、库立奇*大上定理:(圆内接四边形的九点圆)圆周上有四点,过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。