数学悖论系列之七(克莱姆悖论)|黎曼|代数|定理|射影|导数_网易订阅

表达直线与平面的交点——可以用两个点的齐次坐标叉乘结果来表达一条直线,也可以用两条直线的叉乘表示它们的交点。更简单的公式——在齐次坐标下,所有讨论的变换都变成线性映射,可以用一个矩阵表示。通过预乘变换矩阵和仅将每个点乘以最终乘积矩阵,一组点可以更有效地经历一系列变换。其他事情也变得简单了。两个向...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

这个等式的右边看起来还是二阶导,但与(1)式不同的是,这里的nabla算子▽是依次以叉乘的形式作用在后面的矢量上的,而(1)式是两个nabla算子以点乘成拉普拉斯算子的形式作用到速度矢量上,前者的两次求导操作是容易拆分的,后者要拆分的话比较困难,需要先作用一次导出二阶张量再求散度来缩并回一阶矢量。受到(4)式的启...

科普|自旋的故事:从自旋起源到自旋手性

所谓手性，指的是三个互相垂直的矢量按照“手性螺旋法则”锁定在一起，比如中学学到的左手坐标系和右手坐标系就表示两种手性螺旋法则。这一现象往往表现在矢量之间的叉乘关系中。例如，考虑经典旋转陀螺在重力场F提供的扭矩作用下的进动。陀螺的机械角动量L、力场F和进动方向τ遵循右手定则dL/dt=τ∝L×F。类似...

学得浅碎不如无——四元数、矢量分析与线性代数关系剖析

且结果性质还不一样,原则上它们都不是矢量啊(学物理的容易明白,两个同样对象的乘积,其量纲和自身就不一样,它必然是不同性质的物理量!),叉乘的结果只是在三维空间碰巧因为对偶关系可以当作矢量而已8);(2)矢量叉乘不满足结合律,这是大事情,是四元数没有的大问题;(3)矢量没有...

一文读懂矩阵的秩和行列式的意义

现在我们假设用平面内的任意两个矢量所张成的平行四边形的面积,现在用公式来进行表示:在这里,其实我们不难看到,所谓的面积其实就是一个2*2的矩阵的行列式:就跟下边的图所示的一样:其实我们的第一行即使我们的第一个行向量(a,b),第二行就是第二个行向量(c,d),再或者是第一列是第一个列向量(a,b)的...

曹则贤|电磁学/电动力学:现象、技术与思想(下)|中国科学院2023...

这个方面的数学最重要的就是所谓的叉乘,其实叉乘大家就按照四元数直接乘就完了,就是,再加上,它俩之间乘就行了(www.e993.com)2024年11月26日。你只要保证ij等于-ji这个东西是反对称就行了。当然,你可以把矢量叉乘写成矩阵乘上列矩阵的形式,直接当矩阵乘法。这就告诉我们,在我谈论两个矢量乘法的时候,天然的里面有反对称的东西。如果你懂数学...

图解| NumPy可视化指南|Python_新浪科技_新浪网

在python中,a//b表示adivb(除法的商),x**n表示x??浮点数的计算也是如此,numpy能够将标量广播到数组:numpy提供了许多数学函数来处理矢量:向量点乘(内积)和叉乘(外积、向量积)如下:numpy也提供了如下三角函数运算:数组整体进行四舍五入:

物理学咬文嚼字之一百:万物皆旋(上)

2.3转动的四元数表示平面内的转动可用复数表示。任意一个复数表示的矢量,乘上单位复数z0=cosθ+isinθ,即表示转动了θ角。x′+iy′=(cosθ+isinθ)(x+iy),得到转动的常见矩阵表示三维空间的转动没有三元数的表示。SirWilliamRowanHamilton发展了四元数,q=a+bi+cj...

曹则贤:电磁学/电动力学的现象、技术与思想(下)_腾讯新闻

如果一年级的量(矢量)是线,二年级量是面,可是我们碰巧生活的是三维空间,三维空间的面是可以用面的法向这个线来表示的,这就有把这样的一个外积给它表示成对偶的、表示成叉乘的原因,也就有了非常含糊的为什么del叉乘A也是矢量的原因。既然这个东西作用到一个量上面,分两部分,一部分是降一年级,一部分是升一年级...