数学家思维怎么训练?顶级大师斯图尔特手把手教你打磨数学直觉

我们可以证明特定的结构定理来实现这一过程:这些定理证明一个已知的形式化结构有着可以形式推导的性质,这些性质可以把概念表示为图像或者符号,进而解决问题。这使得数学能够用不同的方法发展:可以基于逻辑推导,也可以在形式证明的支持下,用图像或者符号运算来自然地思考形式系统。上文转自图灵新知,节选自《基础数学讲...

数学的真谛:超越自然现象的理性思考

这就形成了合数和质数的概念,最终引出了质数有无限多个,每个整数都能唯一地表示为质数之积这两个结果的形式化证明。古希腊人的数学基于自然现象,但是又有着完美的柏拉图式性质,无法用物理方法模拟。因为他们的数学源于对自然现象的观察,所以他们的数学是自然的。但他们又会在想象的世界中寻求完美的理论基础,让他们...

Hacker News 史诗级论战:“图灵博导”阿隆佐·邱奇是不是计算机...

Lambda源自罗素和怀特海的《数学原理》中对约束变量的符号表示法:在变量上方加上一个折角符号(x??(x+x))。邱奇想要一个一维的表示方式,所以他把折角符号移到了前面:^x(x+x)。这个折角符号看起来很奇怪,所以邱奇换成了最接近的符号,大写的Lambda:Λx(x+x)。Λ容易与其他符号混淆,所以最终...

新高一暑假怎么过?哈六中名师讲初高中衔接——数学

(1)初中数学的语言表达相对直观,高中数学的语言表达更加抽象初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达,而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、函数符号语言等。数学语言在抽象程度上发生的突变,就是很多学生不适应的地方,导致对概念中一些抽象的符号语言很长时间都不能很好地理解。(2)初中数学的概念相对具...

深度|李飞飞:AI十年,公众看到的是一些离散事件,而我们则看到一个...

Alexnet对人工智能世界具有象征意义,因为现代人工智能的三个基本要素第一次汇聚在一起,第一个要素是神经网络,第二个要素是大数据,即使用ImageNet,第三个要素是GPU计算...在ImageNet之前,人们并不相信数据的重要性...所以这个想法的关键在于,我们要抛弃这一切,用数据来填充模型,通过数据驱动的方法来推动高容量模型,...

深度解析KAN:连接符号主义和连接主义的桥梁

(1)KAN的数学原理:KART定理KAN的全称是Kolmogorov–ArnoldNetwork,致敬了两位伟大的已故数学家,其背后的核心思想是Kolmogorov–Arnold表示定理,即KART(Kolmogorov–ArnoldRepresentationTheorem)(www.e993.com)2024年11月15日。KART的核心思想是:对于任何一个多元连续函数,都能够表示为有限个单变量函数和加法的组合。

莱布尼茨三个世纪前留下的数学手稿中,除了微积分,他伟大的思想竟...

尽管不方便录入和排版,但用上划线来表示合并同类项,可以说是一个比括号更好的主意:今天,我们会用上划线来表示根。但是莱布尼茨想在积分里也使用这个符号,并配以漂亮的“带着小尾巴的d”。这让我想起我们在Mathematica中使用双线体“微分d”来表示积分。

中国古代数学史上三大成就,你能看懂几个?

负数思想似乎对于中国人而言并不难接受,因为中国人习惯于使用两套算筹来进行计算,红色的算筹用来表示正系数或者正数,黑色的算筹表示负数。但是,中国人不接受负数可能是方程的解的概念。3π值难中求最早期的中国数学与同时期世界上其他地方的数学是如此不同,对于其独立发展的假设是合乎情理的。无论如何,可以肯定...

著名数学家北京大学袁新意教授评论姜萍事件

如果这个王闰秋作弊的猜测属实,那么姜萍的数学水平可能就是一个普通的中专生的数学水平,这个也能解释我们关于那个板书的大量的疑问。就是说,那个板书是姜萍从王闰秋的笔记本上抄写的,因为王闰秋手写的有些潦草,姜萍又不没见过那些高中范围外的符号,于是那些符号就出现了各种极不专业的错误。

质疑姜萍是因为她是女生吗?

因为她对外的一些表达,和她初赛92分的成绩相差得有点大了。于是大家提出了质疑。比如视频里显示姜萍在黑板上解题:然而这样一段证明里,出现了不少符号错误。比如右上角的这个:下面其实应该是求和符号∑,但怎么看这都像写成了"(+∞/2)"。