为什么不能用 0 做除数?

1.自然数,整数,有理数的构造1.1.自然数集.由无限性公理,我们可以自然导出以下无穷集合:,我们可以给这个集合中的元素命个名:就这样,我们就有了自然数集.我们用表示.1.2.整数集,可以按照以下等价关系构成商集当且仅当.其中加法为一般意义上的加法.容易验证这是一个等价关系.它在...

从简单的整数到神秘的虚数,这些数的类型你必须搞懂!

有理数是可以表示为两个整数之比(即分数)的数,形式如下:a/b,其中a,b∈??,b≠0(我们没法把苹果分给“0”个人,所以分母不能为零,不然数学家真的会抓狂)。除以0没有意义:如果分母为0,无法找到任何数乘以0得到非零的结果,这样就会导致数学上的矛盾。有理数,比如1/3,355/106,...

有理数和无理数到底哪个多?

0与1之间的实数是比自然数“更高一级的”无穷。康托尔将它的基数定义为c,意为英文“连续统”的首字母。这是1874年康托尔的重要发现:连续统的不可数性。他第一次找到了不可数的无穷。无限王国出现了等级,无穷与无穷并非全都相等:c>??????0我们知道实数是由有理数和无理数组成的,而有理数是可...

如何用基础数学证明0.999...=1?无穷带给人类的困惑和深层思考

实际上自然数和偶数一样多,因为自然数和偶数能够做到一一对应,你随便找个自然数,都会有一个偶数与之对应,两者当然一样多了。但是,很多人潜意识里很难接受自然数和偶数一样多的事实,究其原因,就是因为很多时候,我们会下意识地用有限的思维方式去衡量无限的概念。再说一个相对高深的例子,实数是由有理数和无理...

3.14圆周率日:你知道无理数和有理数的区别吗?

有理数是可以表示为两个整数之比(分数形式)a/b的数,其中a是整数,b是非零整数。有理数既可以是正数、负数,也可以是零。这类数的特点在于它们的小数表示要么是终止的,要么是无限循环下去的。例如:1/2=0.5,这是一个简单的小数。1/3=0.??3,这里的0.??3表示数字3无限重复,即一...

席南华:基础数学的一些过去和现状

BSD猜想还和一个古老的问题有关(www.e993.com)2024年11月17日。如果考虑方程X2+Y2=Z2的正数解,那么解是一个直角三角形的三个边长。有一个古老的问题:什么时候这个三角形的面积XY/2是整数,而且X,Y,Z都是有理数。这样的整数称为和谐数(congruentnumber)。数组(3,4,5)和(3/2,20/3,41/6)是方程的解,所以6和5...

p 进数:展开有理数,何必是实数

从逻辑上来说,第一个定义的应该是自然数,然后才是,但是这每一步是怎么来的呢?是由皮亚诺公理定义的,也就是从开始,规定每个数都有一个后继数,所以可以使用数学归纳法。随后我们要得到,该怎么办呢?直观来看,定义整数允许了负数的存在。但是负数究竟是什么?比如说,它其实是,也可以是。所以如果要用来定义的话...

成考数学考什么知识点?怎么复习?

从数轴上看,-个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。[倒数]1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。[完全平方数]如果一个有理数a的平方等于有理数b,那么这个有理数b叫做完全平方数。[方根]如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,这个数叫做a的n次方根。

数字发展简史及虚数的诞生,代数、数论和物理学的基础

将分数加到整数集上得到的集合就是有理数。它们用Q来表示,这个符号来源于意大利语的quoziente,意思是"商"。(商是分数的另一种叫法,有分子和分母的东西,即形式为x/y的东西,其中x和y是数字)。另外,理性来自于比例这个词,与分数密切相关。我们现在已经有了三种数字系统,自然数、整数和有理数,这已经是能够...

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

即素数二项式表达(哥猜),其等式左边的点乘和等式右边的数乘是解集同构的,k个不同素数之和与k个不同素数均项(素数多项式函数),当且仅当k=2时,等式左边多项式的点乘与等式右边均值的数乘是整数解集同构的,k≠2时,等式左右整数解集是同态的。k=1时,极坐标为0度,虚部为0,黎曼泽塔方程有平凡0点解s=-2n,k=...