清华姚班本科生连发两作,十年来最大改进:矩阵乘法接近理论最优
传统的两个n×n矩阵相乘的方法——即将第一个矩阵中每一行的数字与第二个矩阵中每一列的数字相乘——需要进行n??次独立的乘法操作。对于2乘2的矩阵而言,这意味着需要进行2??,也就是8次乘法操作。1969年,数学家VolkerStrassen发现了一种更精巧的方法,只需7个乘法步骤和18...
从LLM中完全消除矩阵乘法,效果出奇得好,10亿参数跑在FPGA上接近...
第二种方法是使用二值或三值化量化,将MatMul值在累加之前要么翻转要么清零。比如脉冲神经网络(SNN)使用二值激活,而二值化网络BNN使用量化权重。在语言建模方面,BitNet等技术的出现表明量化的可扩展性,但这种方式仍然保留了昂贵的矩阵-矩阵相乘(MMM)的自注意力机制。研究者尝试过多种努力,但MatMul...
人工智能教程(二):人工智能的历史以及再探矩阵 | Linux 中国
其次,在接下来的讨论中,它们每一个都有特定的用途。图2:矩阵E、F、G、H让我们看看矩阵是如何表示的,以及如何获取它们的详细信息。图3展示了怎么用NumPy表示矩阵A。虽然矩阵和数组并不完全等价,但实践中我们经常将它们作为同义词来使用。图3:用NumPy表示矩阵A我强烈建议你仔细学习如何使用...
以3D视角洞悉矩阵乘法,这就是AI思考的样子
1.将两个正交矩阵投影到一个立方体的内部;2.将每个交叉点的一对值相乘,得到一个乘积网格;3.沿第三个正交维度进行求和,以生成结果矩阵。对于方向,该工具会在立方体内部显示一个指向结果矩阵的箭头,其中蓝色箭羽来自左侧参数,红色箭羽来自右侧参数。该工具还会显示白色指示线来指示每个矩阵的行轴线,尽管这些...
2024谁会退出中国市场?人们将这些品牌猜了个遍
简单说来就是把补贴核定算法从之前的减法变为乘法,以往在一个大项目里,某些小项未达标用减法扣除,而新的政策启用后,即便只有一小项未完成都会以零相乘,抹杀所有完成项。这些条款对英菲尼迪品牌经销商而言意味着离“死”又近了一步,本来可以靠“贴钱卖车完成厂家批售任务”来实现平衡收支乃至扭亏为盈,但新补贴...
如何定量分析 Llama 3,大模型系统工程师视角的 Transformer 架构
M*K的矩阵A与一个K*N的矩阵B相乘后,就会得到一个M*N的矩阵(www.e993.com)2024年9月11日。在后面,我们统一用@表示矩阵乘法,上面的例子我们也可以形式化表示为[M,K]@[K,N]。对于上述矩阵乘法,由于结果矩阵中的每一项我们都做了K次乘法和K次加法,所以对最终结果来说,总的计算量为2*M*K*N(其中2表示...
100 个 Numpy 实用小栗子
(提示:NaN=notanumber,inf=infinity)(提示:NaN:不是一个数,inf:无穷)#表达式#结果0*np.nannannp.nan==np.nanFalsenp.inf>np.nanFalsenp.nan-np.nannan0.3==3*0.1False18.创建一个5x5的矩阵,并设置值1,2,3,4落在其对角线下方位置...
世界的意义就在于事与愿违_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper
2、拥有15~20个良好的,互不相关的回报流,就能大大降低风险,同时又不减少预期收益,他称之为“投资的圣杯”;3、建立一个在所有的经济环境中表现良好的“全天候资产组合”。比起单边预测,建立一个对冲和套利的系统,方能防范风险,真正获利。04最大化对数收益率...
每次矩阵相乘用不到一个光子,手写数字识别准度超90%,光学神经网络...
矩阵向量乘法是通过三个物理步骤计算的:扇出:输入向量的元素在空间上排列为2D块(图1b,左上方)。代表输入向量的2D块被复制了与矩阵W中的行数相等的次数,然后平铺在OLED显示上,如图1b所示(顶行)。逐项积:将编码单个标量元素x_j的每个OLED像素对齐并成像到SLM上的相应像素,其透射率...
矩阵相乘在GPU上的终极优化:深度解析Maxas汇编器工作原理
单精度矩阵相乘(SGEMM)应该是每一个学习CUDA编程的程序员最熟悉的案例了,从nVidia推出CUDA的第一版起这就是其官方教程里唯一的例子,这不仅因SGEMM是几乎所有计算密集型软件最重要的底层模块,更是因为通过这个例子可以很好地展示GPU中的各种优化技巧,特别是对GPU内存层次的利用。对于两个NxN...