怎样迭代求解线性方程组?
这个线性方程看上去像一元一次方程ax=b一样简单,但如果按照矩阵乘法的法则将方程左边每个分量的代数表达式全部写出来,结果就是一组含有n个未知数x1,x2,…,xn的n个n元一次方程。如果将方矩阵A中第i行、第j列的元素记为aij,将列向量b的第i个分量记为bi,那么线性方程组Ax=b展开后的第i个方程为...
席南华:基础数学的一些过去和现状
有些方向是非常活跃的,如代数几何、数论、表示理论、动力系统、偏微分方程、几何分析、调和分析、微分几何、微分拓扑、复几何、拓扑、组合、数学物理等等。数学当然是研究数与形的科学,也研究结构。逻辑支撑着数学的大厦,而逻辑本身也是数学研究的对象,与计算机科学密切相关。1数学理论的起始形是容易感知的,我们一...
当我们在谈论时空弯曲时,我们在谈论什么?| No.399
首先想象在这个空间里建立一个坐标架,也就是一套基矢:,一个常用的球面坐标系就是由经线和纬线构成的:,然后把其中一个基矢沿着不同的坐标微元移动,比如:,从P点沿着dθ移动到N点,它在球面上看没有任何变化(绿色箭头);但把沿着dφ移动到Q点(深红色箭头),它会在方向上发生改变,再由Q点沿dθ移动到N点...
深层解读:引力的本质是时空弯曲,但时空到底是如何弯曲的?
作为广相核心的爱因斯坦场方程:等号右边是表示质量动量的项,等号左边是表示时空曲率的项。完美!时空变弯之后时空中的地球啊月亮啊会沿着弯曲的时空运动啦。愚蠢的二维蚂蚁看不到二维空间的弯曲,它画着线,咦?方向变了?愚蠢的三维人类看不到时空弯曲,咦?有引力?
p进数:展开有理数,何必是实数?
图为复平面到球面的一一对应关系示意图复平面上的任何点都可以对应于球面上的某点,只需要连接球的顶端与复平面上的点,线段一定会交于球面上的一点。这样就建立了复平面与球面(除了顶端一点)的一一对应。而如果在复平面上以任何方向接近无穷,转换到球面上,就一定会逼近顶点。这样我们就可以把这个球面当作是的扩充...
麦克斯韦方程组,史上最美的方程!
方程的左边,我们上面解释了这么多,这就是电场E通过闭合曲面S的电通量(www.e993.com)2024年7月11日。方程右边带enc下标的Q表示闭合曲面内包含的电荷总量,ε0是个常数(真空介电常数),暂时不用管它。等号两边一边是闭合曲面的电通量,另一边是闭合曲面包含的电荷,我们这样就用数学公式完美地诠释了我们的思想。
北大数院校友成果登数学四大顶刊,偏微分方程突破,可用于W-GAN
△蒙日-安培方程一般形式这个方程要怎么理解呢?举个例子,我们常见的“以图搜图”功能,其实就与蒙日-安培方程相关。在通过图像匹配进行搜索时,“搜图”功能会将输入图像与网上的图像进行一个对比。以黑白照片为例,可以将颜色深度看成是一个概率分布(白色为0,黑色为1)。
最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组
问题1:我们假设空间里有一个电场强度为E的匀强电场,然后有一个面积为a的木板跟这个电场方向垂直,那么,通过这个木板的电通量Φ要怎么表示呢?打开网易新闻查看精彩图片我们想想,我们最开始是从水通过曲面的流量来引入通量的,到了电这里,我们用电场线通过一个曲面的数量表示电通量。而我们也知道,电场线的密度代表...
【趣说工学】听说这个方程组能秒杀电磁学?!
现在我们来计算该电场E对闭合曲面S的电通量Φ,用曲面积分可以把电通量表示为:其中两个单位矢量分别沿r方向和dS面法向。现在,我们就需要把右侧的式子给计算出来。我们不妨取过S上一点P作一圆心为点电荷+q的球面S0:为了方便计算,现在引入数学中立体角的概念:...
宇宙在膨胀,人们是怎么发现的?
直尺和弯曲的尺子是两种不同的度规,数学上用一个“度规张量”表示。度规是广义相对论的基本几何量和物理量,确定度规,就确定了时空的曲率、距离、夹角、面积等一切几何性质,所以广义相对论的主要研究都集中在确定和研讨时空的度规上[1],场方程实质上给科学家们提供了一个平台,大家通过不同的物质分布,去解场方程,得...