为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律
(应力张量与面法向量的点乘)对于(28)式的第一项,将张量基底写开并与球面法向点乘是根据轴对称性,压强在球面上的积分只剩下沿极轴z方向的分量,其他方向的分量会互相抵消,所以可以只对压强的z向分量做积分同理,(28)式的第二项与球面法向点乘是上式最后一步代入r=R时,r方向上的速度梯度刚好是一个极值点...
浅谈黎曼度量的计算问题
闵可夫斯基问题:给定一个光滑凸曲面嵌入在三维欧式空间中,通过高斯映射,我们将曲面上任意一点映到该点处的单位法向量,由曲面的凸性,高斯映射是微分同胚。我们可以用高斯球面来参数化凸曲面。我们将曲面的高斯曲率通过高斯映射前推到高斯球面上,得到球面上一个正值函数。如果给定高斯曲率函数定义在高斯球面上,如何反求凸...
高斯的绝妙定理:现代微分几何的诞生
在负曲率的一侧画一个逆时针走向的方框,并在这个方框上垂直于香蕉皮插上牙签表示竖起的法向量。在球面映射下,这个方框被映射为上围出面积为的窄四边形,其边界走向与原像的相反,如图13-1a所示。一定要用你的眼睛跟着香蕉皮上方框的走向,确认法向量尖端的走向确实与上像的走向相反。现在将香蕉的两端向内推,则...
球面最优传输映射的C+实现
Minkowski问题提法如下:给定一个凸区域,其边界为凸曲面,其极坐标表示为,即曲面上任意一点表示为极径向量与极径长度的乘积。高斯曲率函数为定义在球面上的正值函数,在点处的高斯曲率为。简而言之,Minkowski问题就是从给定的来反求。我们定义法向映射(normalmapping),对于凸曲面上的任意一点,高斯映射(GaussMapping...
利用库仑定律推导出高斯定律,电与磁之间相互作用的基本方程
这基本上意味着某个函数的散度的体积积分与该函数沿一组法向量n的表面积分相同,这些法向量总是垂直于表面元素dS。现在假设我们选择一个半径为R的球体,那么就会发现,表面的单位法向量总是从球体的径向向外指向,这样就可以写出:另外|r-r'|=R。现在,球面坐标中的表面积元素为:...
最美公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)| 众妙之门
然后,我们再来谈一谈曲面的方向,可能很多人都认为曲面的方向就是定义为AB的方向(www.e993.com)2024年10月20日。其实不是的,我们是用一个垂直于这个平面的向量的方向表示这个平面的方向,这个向量就叫这个平面的法向量。如上图所示,我画了一个跟木板垂直的法向量n,那么这个法向量n和电场E的夹角才是木板这个平面和电场的夹角θ。
麦克斯韦方程组,史上最美的方程!
因为电场强度也是一个矢量,它有大小也有方向(电场线的密度代表大小,电场线的方向代表它的方向);平面其实也是一个矢量,平面的大小不用说了,平面的方向是用垂直于这个平面的法向量来表示的。而且,我们再回顾一下当平面跟电场方向有一个夹角θ的时候,通过这个平面的电通量Φ=|E|×|a|×cosθ。这是不是跟上面两...
最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组
因为电场强度也是一个矢量,它有大小也有方向(电场线的密度代表大小,电场线的方向代表它的方向);平面其实也是一个矢量,平面的大小不用说了,平面的方向是用垂直于这个平面的法向量来表示的。而且,我们再回顾一下当平面跟电场方向有一个夹角θ的时候,通过这个平面的电通量Φ=|E|×|a|×cosθ。这是不是跟上面两...