线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质
所以上面的线性方程组可以用矩阵描述为.注(1)矩阵乘以矩阵要求矩阵的列数与矩阵的行数相等,即只有第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数相同时才能执行两个矩阵的乘法运算.(2)乘积得到的结果为一个矩阵,它的行数由第一个矩阵决定,它的列数由第二个矩阵决定。(3)定义1不仅给出了两...
线性代数学与练第04讲:矩阵的定义与基本运算
(2)元素全部是实数的矩阵称为实矩阵,全体实矩阵的集合,记作;元素是复数的矩阵称为复矩阵,全体复矩阵的集合,记作.(3)在线性代数课程的学习过程中,没有特别说明的话,一般讨论的数域为实数域,也就是通常讨论的矩阵为实矩阵,如果矩阵为复矩阵,一般都会专门说明.最典型的,最贴近生活的矩阵描述对象就是保存...
线性代数学与练第08讲:行列式的性质与展开法则
注该性质表明:当某一行(或列)的元素都为两数之和时,行列式关于该行(或列)可分解为两个行列式的和.若阶行列式每个元素都表示成两数之和,则它可分解成个行列式.例如,二阶行列式打开网易新闻查看精彩图片例1已知都是4行1列矩阵,其中是以它们的元素为列构成的矩阵,如果,试求.解...
10倍加速LLM计算效率:消失的矩阵乘
红色线条代表无矩阵乘法模型的损失轨迹,蓝色线条表示Transformer++模型的损失。星号标记了两种模型缩放定律投影的交点。无矩阵乘法模型使用三元参数和BF16激活,而Transformer++使用BF16参数和激活。)这些模型表现出色,其秘密在于遵循两大主题进行了创新——简化昂贵的计算和用线性操作替换非线性操作(这样更简单且可以并行)...
简单实用!3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代
现在我们可以集中讨论求解线性方程组Ax=b的雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法了,其中A为n阶可逆方阵。这两种产自德意志的经典迭代法都是基于在矩阵分解A=N-P中对N和P的特殊选取,其迭代格式都可写为我们比较一下雅可比方法与高斯-赛德尔方法在迭代点分量计算过程中的显著差别。由雅可比迭代法中n个分量的迭...
机器学习中7种常用的线性降维技术总结
给定一个m×n的矩阵AA,其奇异值分解表示为:其中,U是一个m×m的正交矩阵,称为左奇异向量矩阵;Σ是一个m×n的对角矩阵,其对角线上的元素称为奇异值;VT是一个n×n的正交矩阵的转置,称为右奇异向量矩阵(www.e993.com)2024年9月19日。奇异值分解具有广泛的应用,包括数据压缩、降维、矩阵逆求解、推荐系统等...
共同推进计量经济学科前沿理论研究及应用
另外,纽维(Newey)提出了一种多任务神经网络纠偏方法,采用随机梯度下降最小化联合的Riesz表示器和回归损失,还提出了一种随机森林方法,它学习了Riesz函数的局部线性表示。纽维(Newey)还评估了RieszNet和ForestRiesz在以下两种设置中的表现,也即二值处理的平均处理效应和连续处理的平均导数。
大模型扫盲系列——大模型实用技术介绍(上)
在一个典型的Transformer模型中,每个头会输出一个dmodel维的向量,然后把所有头的输出被拼接起来,形成一个更长的向量,这个向量随后会通过一个线性层的权重矩阵W_O实现的,它的维度是dmodel*dmodel,以将拼接后的向量重新投影回原来的维度。7B一共是16个头,以及每个头是256维,所以最后的结果经过化简近似于:...
大模型基础架构的变革:剖析Transformer的挑战者(下)
SeT基于两个基本的softmax属性:一是保持注意矩阵中的数值都是非负的,二是利用一种非线性的机制来突出显示输入序列中的关键信息。通过引入最优传输的核代价函数,SeT模型成功地满足了这些特性,从而在处理长序列时更为高效。这种新方法在实际应用中表现得非常出色,特别是在处理小型和基础模型时,SeTrermer在ImageNet...
线性代数如何帮助我们描述微观世界?《张朝阳的物理课》求解矩阵...
张朝阳指出,如果约定好一组基矢,可以将态矢和算符都表示成矩阵的形式,进而量子力学的计算都可以等价于矩阵运算。特别地,求解算符的本征问题等价于寻找一个恰当的转换矩阵,使得算符在新基矢下是一个对角矩阵。基于此,他以线性代数的方法,再一次严格求解了上一节课中受扰动的二能级系统能量本征值问题,得到了一致的...