斯图尔特打造高等数学入门经典《基础数学讲义:走向真正的数学》

有一些被称为结构定理的定理表明,形式化的结构也可以用图像和符号的方式来自然地解释。例如,完备有序域的形式化概念可以通过将其表示为数轴上的点或者无限小数来完成计算。结构定理为形式数学提供了新的视野——我们可以用图像或符号的方法来想象形式化定义的概念。这样就可以描绘出新概念,并且用符号化的方式进行运算...

信息传输背后的数学

即0和1,来编码黑白图像.在这种编码技术中(NASA在1960年代实施),图像被划分为等大小的方块,每个方块要么是完全黑色,要么是完全白色;编码器用数字1表示每个黑色方块,用0表示每个白色方块,从而有效地产生了一组1和0(在数学术语中

CoT神话破灭,并非LLM标配!三大学府机构联手证实,CoT仅在数学符号...

结果显示,CoT在涉及数学、逻辑任务中,能够增强LLM性能,但在其他类型任务上,收益较小。在MMLU中,除非问题或模型回答中包含“=”(表示符号运算和推理),否则直接生成答案,而不使用CoT,能达到与使用CoT相同的准确率。基于这一发现,作者通过分离「规划」和「执行」,并工具增强的LLM进行比较,来分析CoT在这些任务中的...

深度|李飞飞:AI十年,公众看到的是一些离散事件,而我们则看到一个...

我个人是在人工智能与计算神经科学、人工智能与计算生物学,或人工智能与政治科学的交叉点上获得的博士学位,即使你在学生生涯中没有在所有这些领域深入研究,拥抱计算和STEM领域与自己的激情领域(无论是生物、艺术、政策、化学等)结合在一起,是非常有价值的。

莱布尼茨三个世纪前留下的数学手稿中,除了微积分,他伟大的思想竟...

当然,莱布尼茨最著名的符号是他的积分符号(用长“s”代表“summa”,即求和)以及d,在下页上图这张纸的空白处,这些符号首次被总结出来,日期是1675年11月11日(事后“1675”里的“5”被改成了“3”,也许是莱布尼茨改的):我发现一个有趣的现象,尽管莱布尼茨为“计算”运算发明了很多符号,但他显然没有为逻辑运算...

数学基础知识——算术中的基本运算

除法(÷或/):表示一个数被另一个数除(www.e993.com)2024年11月12日。这些符号是国际化的,几乎在全世界范围内被广泛认可和使用。??当表达式中有明确的乘法关系,并且省略乘号不会导致歧义时,可以将中间的乘号取消,以简化表达式的书写和阅读。例如,3xy表示3×x×y。这种做法在代数表达式和数学公式中比较常见,可以提高可读性和简洁...

上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(上)

“复动力学”中的“复”(complex),是因为法图和朱利亚迭代了复数(complexnumber)的函数——将熟悉的实数与所谓的虚数(i的倍数,数学家用来表示??1的平方根的符号)结合在一起的数字。虽然实数可以布置为直线上的点,但复数可以可视化为平面上的点,如下所示:...

【重理工师说】刘克峰:从兴趣出发,书写数学的“快意人生”

华龙网讯(许义丽通讯员徐富霜)“数学是那样的简单美丽,美得朴素,也美得华丽,像西子湖的淡抹浓妆...”数学公式是经典与优雅的碰撞,也是理性与美感的交织,简单至极的几个符号,却能描绘自然万物隐藏的规律。这是数学的承载力,也是其在刘克峰教授眼中的魅力。在重庆...

中国古代数学史上三大成就,你能看懂几个?

在第一个体系中,对于从1到10的数字有不同的记号,对于10的幂次也有着其他记号,并且书写方式是每个奇数位(从左往右或是从下往上数)的数字与下一位数字进行乘积。因此,数678就写成,先是6,后面接着写表示100的符号;然后是7,后面接着写表示10的符号;最后是表示8的符号。

...各厂的chatbot都进化到哪了?|(1)数据统计能力测评和高考数学题...

一、国内各家chatbot数据统计能力测评过程记录、测评结论这里,本人选取了chatGLM网页版(智谱清言)、文心一言3.5网页版(百度)、通义千问2.5网页版(阿里)、kimi网页版(月之暗面)、腾讯元宝,进行“chatbot数据分析”能力测试。注:测评过程内容较多,可跳过测评过程,先看测评结论。以下是测评内容和测评结果。