神经符号能量模型的数学框架、建模范式分类及学习技术套件
在本文中,我们介绍了神经符号能量基模型(NeSy-EBMs),这是一个统一的数学框架,用于概率和非概率NeSy方法的判别和生成建模。我们利用NeSy-EBMs开发了一个模型范式的分类,重点关注系统的神经符号界面和推理能力。此外,我们为NeSy-EBMs引入了一系列学习技术。重要的是,NeSy-EBMs允许推导出突出学习损失梯度的一般表达式...
困扰数学家一个多世纪的难题,AI从生物学中找到线索
DT编码提供了一个直接的符号化表示,使得纽结可以转换成一串数字,便于分析和计算。人们可以进一步推导出亚历山大多项式等重要的纽结不变量。另外,使用DT编码,目前还无法构造出真正的完全不变量。[5]此处原文有误,“OnesuchinvariantthatIamfondofisthe‘writhe’”。和DT编码一样,绞拧数本身并不是拓...
数学教材“定义”更改引热议,数学老师不知该咋教,教材主编回应
针对家长和部分教师的质疑,一位教材主编作出回应,说明之所以修改定义,是因为旧版的表述不够严密。新版教材对有理数的概念进行了更详细的解释,旨在激发学生思考,帮助他们更深入地理解有理数。对此,也有一部分网友表示认同新版教材的定义,认为其表述更加准确,有助于进一步理解“有理数”的本质,因为整数也可以被看...
专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算
对于具体的二元函数,由于通常讨论的二元函数一般都是初等多元函数,所以它们在定义区域内偏导数也都是存在的,并且在定义区域内的偏导数,可以直接使用一元函数求导的方法来计算,也就是对哪个变量求偏导数,另外的变量与符号都视为常数,然后使用一元函数的求导法则求导就行了。对于分段的二元函数,在分段点、抽象函数的偏...
中国古代数学史上三大成就,你能看懂几个?
因此,数678就写成,先是6,后面接着写表示100的符号;然后是7,后面接着写表示10的符号;最后是表示8的符号。无法确定算筹出现的确切年代,但是,可以肯定的是它至少在公元前几百年就开始使用了,也就是说,要远远早于印度使用位值制记数的时间。在中国,使用百分制而不是十进制的位值制,更有利于适应算板的计算。
132年未解开的李雅普诺夫函数谜题,被Symbolic Transformer攻克
他们将这个问题定义为一个翻译任务:问题和解决方案以符号Token序列的形式表示,模型从生成的系统和Lyapunov函数对中训练,以最小化预测序列和正确解决方案之间的交叉熵(www.e993.com)2024年10月26日。研究者使用学习率为10^-4的Adam优化器,在16个样本的批上训练具有8层、10个注意力头和640嵌入维度的Transformer,初始线性热身...
陶哲轩IMO演讲全文:一次性解决一千个问题,AI让数学摆脱蛮力计算
但近年来,我们开始用更有创意的方式使用计算机。因此,有三种方式可以利用计算机进行数学运算。我觉得我真的很兴奋,尤其是当它们相互结合,并与更经典的数据库——表格和符号计算,这种科学计算结合在一起的时候。首先,我们利用机器学习和较新的网络来发现新的联系,并找出不同类型数学之间的关联方式,而这些方式...
深度解析KAN:连接符号主义和连接主义的桥梁
从数学定理方面来看,MLP的背后是万能逼近定理(UniversalApproximationTheorem),即对于任意一个连续函数,都可以用一个足够深的神经网络来逼近它。而KAN背后的数学原理是Kolmogorov-Arnold表示定理,即KART。万能逼近定理和KART这两个表示论有一个很大的区别。
逝去的荣耀:剑桥“三足凳”数学荣誉考试(下)
《剑桥数学杂志》的创刊主编格里高利(DuncanGregory,1813-1844/18375W/Trinity)(格里高利1838年发表的《符号代数的真正本质》[OntheRealNatureofSymbolicalAlgebra]被认为是影响了布尔[GeorgeBoole,1815-1864]的先驱作品。《剑桥数学杂志》的另一主编埃利斯是1840年“三足凳”考试状元,也就是注9中提到那位主...
图灵奖得主杨立昆:LLM缺乏对世界的理解力、孩子看到的视觉信息量...
嗯,有一种方法可以用数学方法来理解这一点,即训练基于能量的模型和能量函数,但我没有,我没有时间深入讨论这个问题,但基本上我在这里告诉你一些不同的事情。放弃了生成模型,转而采用JEPA架构;放弃了概率模型,转而采用基于能量的模型;放弃了对比方法(我没有讨论这个,因为我稍后会讲到),以及强化学习(我已经说了...