弄懂这29个基本问题,才算入门西方哲学

还有,其他的结论都是从支点推论出来的,但支点本身却无法推论出来,我们只能认为支点的正确性是不言自明的,预先给定的。这个支点,在几何学中被称之为“公理”。比如,在几何学中有一个非常重要的公理,就是“平行线永远都不会相交”。这个公理就无法证明,我们只能认为它就是公理,是什么时候都不会出错的。但我们的...

数学悖论系列之六(选择公理的悖论)

选择公理是集合论中的一个原则,它指出对于任何非空集的集合,存在一个函数可以从每个集合中恰好选择一个元素(见图58)。图5820世纪逻辑的发展确立了选择公理独立于集合论的公认公理ZF;也就是说,有选择公理的集合论(ZFC)和没有选择公理的集合论(ZF??c)都是逻辑上一致的理论。尽管如此,大多数数学家普遍接受...

改变人类文明进程的一个支点

数学家在寻找欧氏几何第五公设的替代命题或证明它是其他公理推论的过程中,非欧几何诞生了。爱因斯坦的相对论,就揭示了时空结构的非欧几何性质。从命题和证明中能读出什么《几何原本》是一本数学书。全书共13卷,以第1卷的23个定义、5个公设和5个公理作为基本出发点,给出了119个定义和465个命题及证明。从这些命...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

这里习惯采用的三个字母分别是三个英文单词diagonal(对角)、lower(下)和upper(上)的大写首字母,一目了然。于是,A=D+L+U=N-P。请注意L和U的所有对角元素为0,此结构的一个推论是Ln=Un=0,这将在后面用到。为了实现上述两种迭代法,必须先假设A的对角元都不为零。对于雅可比方法,N...

杨振宁教授漫谈:数学和物理的关系

试看四元数a+bi+cj+dk,其基本单位满足i^2=j^2=k^2=??1,而ij=k,jk=i,ki=j;ij=??ji,jk=??kj,ki=??ik。像这种对称的性质在物理学中经常可以碰到。问题是这种四元数的对称还没有真正用于物理现象,而且物理现象中的一些对称也还没有找到基本的...

究竟什么是科学?——从牛顿《炼金术手稿》谈起(中) | 文一

三、牛顿的《炼金术手稿》的具体内容牛顿手稿透露,他一辈子关注的自然现象和社会现象非常广泛,从无机世界到有机世界、从矿物到植物、从化学到医学、从生命到灵魂、从基督教信仰到教会史,其广度远远超出普通人的想象(www.e993.com)2024年11月17日。换句话说,除了头顶上的星空,牛顿还思考脚底下的矿藏,思考构成宇宙的基本元素,从而解释太阳系不同天...

重磅 理论基础:贝叶斯力学的几何和分析,自由能的复杂系统理论 四...

(1)单个时间点的石头是一个静??的、惰性的过程。(2)控制电??是一个平稳的自适应过程。(3)多个时间点上的石头是一个非平稳、惰性的过程。(4)逼真的系统是一个非平稳的、自适应的过程。稳态和非稳态自适应性(示例2.2.2和2.2.4)之间的区别在于表征类系统状态的吸引子是否漂移:系统是否改变...

哲学家都在思考什么?29个哲学基本问题

一切词都是来表示客观事物的,个别概念表示单个事物,普遍概念表示一群单个事物。当人们用词表示事物时,他们并没有改变个别事物的实在,但发出的声音也是种实在。我们认为的“共相”,就是这种发出的声音,根本就不是某种脱离个别事物的实在。这种思想反映在宗教上,否认了三位一体的最高的神,只承认分别存在的圣父、圣子...

与论证有关的几个概念 | 为了让孩子不抢盐逻辑论证系列

三是论证目的识别。论证评价的标准很多,甚至会因学科不同而异,但最基本的有三条标准,即形式逻辑标准、论辩标准和修辞标准。第一节与论证有关的几个概念推论、推理、证明、论证是几个非常相近但又有所差别的概念。任何论证、推理、论证或证明都离不开语句、陈述或命题。而命题、陈述和语句也是三个既相近又不...

ChatGPT:一个人机环境系统交互的初级产品

一般而言,Chatgpt的自主智能是在文本符号时空里进行大数据或规则或统计推理过程,这种推理是基于数学计算算法“我”(个体性)的顺序过程;而人类的自主智能则是在物理/认知/信息(符号)/社会混合时空里小数据或无数据进行因果互激荡推导或推论过程,这种因果互激荡是基于“我们”(群体性)的过程。西方的还原思想基础是因果...